Номер 5, страница 148 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.9. Заряженные частицы в магнитном и электрическом поле. 11. Электромагнетизм - номер 5, страница 148.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Разность потенциалов $U = 400 \text{ В}$

Радиус дуги окружности $R = 20 \text{ см} = 0,2 \text{ м}$

Заряд электрона $q = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона $m = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

Период обращения электрона $T$.

Решение:

1. Сначала найдем скорость, которую приобретает электрон, проходя ускоряющую разность потенциалов. Согласно закону сохранения энергии, работа электрического поля по перемещению электрона переходит в его кинетическую энергию:

$A = E_k$

Работа электрического поля вычисляется по формуле:

$A = qU$

Кинетическая энергия электрона:

$E_k = \frac{mv^2}{2}$

Приравнивая выражения для работы и кинетической энергии, получаем:

$qU = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда выразим скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{2qU}{m}}$

Подставим числовые значения:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 400 \text{ В}}{9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}} = \sqrt{\frac{1280 \cdot 10^{-19}}{9,1 \cdot 10^{-31}}} \approx \sqrt{140,66 \cdot 10^{12}} \approx 11,86 \cdot 10^6 \text{ м/с} = 1,186 \cdot 10^7 \text{ м/с}$

2. Период обращения $T$ — это время, за которое электрон совершает один полный оборот по окружности. Его можно найти как отношение длины окружности $L$ к скорости движения электрона $v$.

$T = \frac{L}{v}$

Длина окружности радиусом $R$ равна:

$L = 2\pi R$

Следовательно, формула для периода:

$T = \frac{2\pi R}{v}$

Подставим известные значения и вычисленную скорость:

$T = \frac{2 \cdot 3,14 \cdot 0,2 \text{ м}}{1,186 \cdot 10^7 \text{ м/с}} \approx \frac{1,256}{1,186 \cdot 10^7 \text{ с}} \approx 1,06 \cdot 10^{-7} \text{ с}$

Ответ: $T \approx 1,06 \cdot 10^{-7}$ с.