Номер 6, страница 148 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.9. Заряженные частицы в магнитном и электрическом поле. 11. Электромагнетизм - номер 6, страница 148.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Начальная скорость электрона, $v_0 = 0$

Время ускорения в электрическом поле, $t = 10 \text{ мс} = 10 \cdot 10^{-3} \text{ с} = 10^{-2} \text{ с}$

Индукция магнитного поля, $B = 1 \text{ нТл} = 1 \cdot 10^{-9} \text{ Тл}$

Заряд электрона, $e = 1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл}$

Масса электрона, $m = 9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}$

Найти:

Отношение нормального ускорения к тангенциальному, $\frac{a_n}{a_t}$

Решение:

Вначале электрон покоится и ускоряется в электрическом поле с напряженностью $\vec{E}$. Сила, действующая на электрон со стороны электрического поля, равна $\vec{F_e} = e\vec{E}$.

Согласно второму закону Ньютона, эта сила сообщает электрону ускорение. Поскольку электрон начинает движение из состояния покоя, его скорость будет направлена вдоль силовой линии поля. Таким образом, это ускорение является тангенциальным: $ a_t = \frac{F_e}{m} = \frac{eE}{m} $

За время $t$ электрон, двигаясь равноускоренно, приобретает скорость $v$: $ v = a_t t = \frac{eEt}{m} $

В момент, когда электрон влетает в магнитное поле, на него начинают действовать две силы: электрическая $\vec{F_e}$ и магнитная (сила Лоренца) $\vec{F_m}$. По условию, вектор скорости $\vec{v}$ (направленный вдоль $\vec{E}$) перпендикулярен вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Магнитная сила $\vec{F_m} = e(\vec{v} \times \vec{B})$ перпендикулярна скорости $\vec{v}$. Эта сила создает нормальное (центростремительное) ускорение $a_n$. Модуль магнитной силы равен: $ F_m = evB\sin(90^\circ) = evB $

Тогда нормальное ускорение равно: $ a_n = \frac{F_m}{m} = \frac{evB}{m} $

В этот момент электрическая сила $\vec{F_e}$ продолжает действовать, она направлена параллельно вектору скорости $\vec{v}$ и, следовательно, создает тангенциальное ускорение $a_t = \frac{eE}{m}$.

Теперь мы можем найти отношение нормального ускорения к тангенциальному: $ \frac{a_n}{a_t} = \frac{\frac{evB}{m}}{\frac{eE}{m}} = \frac{vB}{E} $

Подставим в это выражение формулу для скорости $v = \frac{eEt}{m}$: $ \frac{a_n}{a_t} = \frac{\left(\frac{eEt}{m}\right)B}{E} = \frac{eBt}{m} $

Искомое отношение не зависит от напряженности электрического поля $E$. Подставим числовые значения: $ \frac{a_n}{a_t} = \frac{1.6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 1 \cdot 10^{-9} \text{ Тл} \cdot 10^{-2} \text{ с}}{9.1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}} = \frac{1.6 \cdot 10^{-30}}{9.1 \cdot 10^{-31}} = \frac{1.6}{9.1} \cdot 10 = \frac{16}{9.1} \approx 1.76 $

Ответ: нормальное ускорение в 1,76 раза больше тангенциального.