Номер 3, страница 148 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.9. Заряженные частицы в магнитном и электрическом поле. 11. Электромагнетизм - номер 3, страница 148.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля: $B$

Радиус дуги окружности: $R$

Напряженность электрического поля: $E$

Частица имеет отрицательный заряд, модуль которого обозначим как $q$, а массу — как $m$.

Найти:

Время до остановки частицы: $t$

Решение:

Решение задачи можно разбить на два этапа: анализ движения частицы в магнитном поле и затем в электрическом поле.

1. Движение в магнитном поле.

Когда заряженная частица движется в магнитном поле, на нее действует сила Лоренца. Поскольку траектория представляет собой дугу окружности, скорость частицы $\vec{v}$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$. Сила Лоренца в этом случае является центростремительной силой.

Величина силы Лоренца определяется формулой:

$F_Л = qvB$

Эта сила сообщает частице центростремительное ускорение $a_ц = \frac{v^2}{R}$. Согласно второму закону Ньютона:

$F_Л = ma_ц$

Приравнивая выражения, получаем:

$qvB = \frac{mv^2}{R}$

Из этого уравнения можно найти скорость частицы $v$ в момент, когда она покидает магнитное поле:

$v = \frac{qBR}{m}$

2. Движение в электрическом поле.

Сразу после вылета из магнитного поля частица с начальной скоростью $v$ попадает в область электрического поля с напряженностью $E$. По условию, вектор скорости $\vec{v}$ направлен вдоль линий напряженности $\vec{E}$.

На заряженную частицу в электрическом поле действует сила:

$\vec{F_Э} = q\vec{E}$

Поскольку заряд частицы отрицательный ($q < 0$), вектор силы $\vec{F_Э}$ направлен в сторону, противоположную вектору напряженности $\vec{E}$. Так как скорость $\vec{v}$ сонаправлена с $\vec{E}$, сила $\vec{F_Э}$ направлена против скорости $\vec{v}$. Это означает, что частица испытывает торможение и движется равнозамедленно.

Модуль ускорения (замедления) частицы, согласно второму закону Ньютона:

$a = \frac{F_Э}{m} = \frac{qE}{m}$

Время $t$, необходимое для полной остановки частицы при равнозамедленном движении, можно найти из кинематического уравнения для скорости:

$v_{конечная} = v_{начальная} - at$

Здесь $v_{конечная} = 0$, а $v_{начальная} = v$.

$0 = v - at$

Отсюда находим время $t$:

$t = \frac{v}{a}$

Подставим в это уравнение выражения для скорости $v$ и ускорения $a$, найденные ранее:

$t = \frac{\frac{qBR}{m}}{\frac{qE}{m}}$

Сокращая одинаковые множители ($q$ и $m$) в числителе и знаменателе, получаем окончательный результат:

$t = \frac{BR}{E}$

Ответ: Время, через которое частица остановится, равно $t = \frac{BR}{E}$.