Номер 7, страница 147 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.8. Движение заряженных частиц в магнитном поле - номер 7, страница 147.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 0,2$ Тл

Заряд электрона $q = e = 1,6 \cdot 10^{-19}$ Кл

Масса электрона $m_e = 9,1 \cdot 10^{-31}$ кг

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Период обращения электрона $T$.

Решение:

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца $F_Л$. Поскольку электрон движется по окружности, его скорость $\vec{v}$ перпендикулярна вектору магнитной индукции $\vec{B}$. В таком случае модуль силы Лоренца определяется формулой:

$F_Л = qvB$

Эта сила является центростремительной, она сообщает электрону центростремительное ускорение и заставляет его двигаться по окружности. Согласно второму закону Ньютона, центростремительная сила равна:

$F_ц = m_e a_ц = m_e \frac{v^2}{r}$

где $m_e$ — масса электрона, а $r$ — радиус окружности.

Приравняв выражения для силы Лоренца и центростремительной силы, получаем:

$qvB = m_e \frac{v^2}{r}$

Из этого уравнения можно выразить радиус траектории $r$. Сократив на скорость $v$, получим:

$qBr = m_e v \implies r = \frac{m_e v}{qB}$

Период обращения $T$ — это время, за которое электрон совершает один полный оборот. Он связан со скоростью $v$ и радиусом окружности $r$ соотношением:

$T = \frac{2\pi r}{v}$

Подставим в эту формулу выражение для радиуса $r$:

$T = \frac{2\pi}{v} \left( \frac{m_e v}{qB} \right)$

Сократив скорость $v$, получим итоговую формулу для периода:

$T = \frac{2\pi m_e}{qB}$

Как видно из формулы, период обращения не зависит от скорости электрона и радиуса его траектории.

Подставим числовые значения:

$T = \frac{2 \pi \cdot 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}}{1,6 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 0,2 \text{ Тл}} = \frac{18,2 \pi}{0,32} \cdot 10^{-12} \text{ с} \approx 56,875 \pi \cdot 10^{-12} \text{ с}$

Выполним вычисления, используя $\pi \approx 3,14159$:

$T \approx 56,875 \cdot 3,14159 \cdot 10^{-12} \text{ с} \approx 1,787 \cdot 10^{-10} \text{ с}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как исходные данные имеют по две значащие цифры:

$T \approx 1,8 \cdot 10^{-10} \text{ с}$

Ответ: $T \approx 1,8 \cdot 10^{-10}$ с.