Номер 6, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.6. Вращение рамки в однородном магнитном поле - номер 6, страница 153.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Площадь рамки $S = 10 \text{ см}^2$

Число витков $N = 500$

Магнитная индукция $B = 0,1 \text{ Тл}$

Период вращения $T = 0,02 \text{ с}$

$S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Найти:

Максимальная ЭДС $\mathcal{E}_{max}$

Решение:

При вращении рамки в магнитном поле магнитный поток, пронизывающий ее, изменяется со временем. Магнитный поток $\Phi$ через рамку, состоящую из $N$ витков, определяется формулой:

$\Phi(t) = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости рамки.

Рамка вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$, поэтому угол $\alpha$ изменяется со временем по закону $\alpha = \omega t$. Угловая скорость связана с периодом вращения $T$ соотношением:

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Тогда зависимость магнитного потока от времени имеет вид:

$\Phi(t) = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$\mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} = - \frac{d}{dt} (N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\omega t))$

Беря производную по времени, получаем:

$\mathcal{E}(t) = - N \cdot B \cdot S \cdot (-\omega \sin(\omega t)) = N \cdot B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Максимальное значение ЭДС (амплитуда) достигается, когда $\sin(\omega t)$ равен 1. Таким образом, формула для максимальной ЭДС:

$\mathcal{E}_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$

Подставим выражение для угловой скорости $\omega$:

$\mathcal{E}_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ:

$\mathcal{E}_{max} = 500 \cdot 0,1 \text{ Тл} \cdot 10^{-3} \text{ м}^2 \cdot \frac{2\pi}{0,02 \text{ с}}$

$\mathcal{E}_{max} = 50 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{2\pi}{0,02} \text{ В} = 0,05 \cdot \frac{2\pi}{0,02} \text{ В} = \frac{0,1\pi}{0,02} \text{ В} = 5\pi \text{ В}$

Вычислим приближенное значение, принимая $\pi \approx 3,14$:

$\mathcal{E}_{max} \approx 5 \cdot 3,14 = 15,7 \text{ В}$

Ответ: $15,7 \text{ В}$.