Номер 3, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.6. Вращение рамки в однородном магнитном поле - номер 3, страница 153.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Максимальный магнитный поток, пронизывающий все витки катушки, $Φ_{max} = 0,2$ Вб

Максимальное значение ЭДС в катушке, $E_{max} = 8$ В

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Угловую скорость вращения катушки, $ω$

Решение:

При равномерном вращении катушки в однородном магнитном поле, магнитный поток, пронизывающий ее, изменяется со временем по гармоническому закону:

$Φ(t) = Φ_{max} \cos(ωt)$

где $Φ_{max}$ — максимальное значение магнитного потока, а $ω$ — угловая скорость вращения.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $E(t)$, возникающая в катушке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус:

$E(t) = - \frac{dΦ(t)}{dt}$

Подставим выражение для магнитного потока и найдем его производную по времени:

$E(t) = - \frac{d}{dt}(Φ_{max} \cos(ωt)) = - Φ_{max} \cdot (-\sin(ωt)) \cdot ω = Φ_{max} ω \sin(ωt)$

Из полученного выражения видно, что ЭДС также изменяется по гармоническому закону. Максимальное значение ЭДС ($E_{max}$) достигается, когда множитель $\sin(ωt)$ равен 1. Таким образом, связь между максимальными значениями ЭДС и магнитного потока выражается формулой:

$E_{max} = Φ_{max} ω$

Из этой формулы выразим искомую угловую скорость $ω$:

$ω = \frac{E_{max}}{Φ_{max}}$

Подставим в формулу числовые значения из условия задачи:

$ω = \frac{8 \text{ В}}{0,2 \text{ Вб}} = 40 \text{ рад/с}$

Ответ: угловая скорость вращения катушки равна 40 рад/с.