Номер 6, страница 152 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.4. ЭДС индукции в движущихся проводниках - номер 6, страница 152.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость автомобиля, $v = 120$ км/ч

Длина задней оси, $l = 1,8$ м

Вертикальная составляющая вектора индукции магнитного поля Земли, $B_{\perp} = 50$ мкТл

$v = 120 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 120 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1200}{36} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{100}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$B_{\perp} = 50 \text{ мкТл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$

Найти:

Разность потенциалов, $U$ - ?

Решение:

Задняя ось автомобиля представляет собой проводник длиной $l$, который движется со скоростью $v$ в магнитном поле Земли. Когда проводник движется в магнитном поле, на его свободных зарядах (электронах) начинает действовать сила Лоренца, которая приводит к разделению зарядов и возникновению на концах проводника разности потенциалов. Эта разность потенциалов равна ЭДС индукции.

Автомобиль движется по горизонтальной дороге, следовательно, вектор скорости $\vec{v}$ направлен горизонтально. Задняя ось автомобиля также расположена горизонтально и перпендикулярно направлению движения.

ЭДС индукции $\mathcal{E}$ в движущемся проводнике определяется по формуле:

$\mathcal{E} = B l v \sin\alpha$

где $B$ — модуль вектора магнитной индукции, а $\alpha$ — угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

В данной задаче для создания разности потенциалов на концах горизонтально расположенной оси важна только та составляющая магнитного поля, которая перпендикулярна и скорости движения, и самой оси. Этой составляющей является вертикальная составляющая магнитного поля Земли $B_{\perp}$. Вектор скорости $\vec{v}$ горизонтален, а вектор $B_{\perp}$ вертикален, значит, угол между ними $\alpha = 90^\circ$, и $\sin\alpha = 1$.

Таким образом, разность потенциалов $U$ на концах оси равна ЭДС индукции и вычисляется по формуле:

$U = \mathcal{E} = B_{\perp} l v$

Подставим числовые значения в систему СИ и произведем расчет:

$U = (5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}) \cdot (1,8 \text{ м}) \cdot (\frac{100}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}})$

$U = 5 \cdot 1,8 \cdot \frac{100}{3} \cdot 10^{-5} \text{ В} = 5 \cdot 0,6 \cdot 100 \cdot 10^{-5} \text{ В} = 3 \cdot 100 \cdot 10^{-5} \text{ В} = 300 \cdot 10^{-5} \text{ В} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов, возникающая на концах задней оси автомобиля, равна $3 \cdot 10^{-3}$ В или 3 мВ.