Номер 2, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.12.3. Изменение площади контура. 11. Электромагнетизм - номер 2, страница 151.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина провода, $L = 2$ м

Сопротивление провода, $R = 0,1$ Ом

Вертикальная составляющая магнитного поля Земли, $B = 50$ мкТл

Перевод в систему СИ:

$B = 50 \cdot 10^{-6}$ Тл

Найти:

Электрический заряд, $q$

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в этом контуре возникает индукционный ток. Заряд, который проходит по проводу, можно найти, используя закон электромагнитной индукции Фарадея и закон Ома.

Индуцированная ЭДС в контуре равна скорости изменения магнитного потока: $ε_{ind} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи, индукционный ток равен $I = \frac{ε_{ind}}{R} = - \frac{1}{R} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.

Электрический заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время $\Delta t$, определяется как $q = I \cdot \Delta t$.

Подставив выражение для тока, получим формулу для расчета заряда: $q = \left( - \frac{1}{R} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right) \cdot \Delta t = - \frac{\Delta \Phi}{R}$.

Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ равно разности между конечным ($\Phi_{2}$) и начальным ($\Phi_{1}$) магнитными потоками: $\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1}$.

Магнитный поток вычисляется по формуле $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, где $S$ — площадь контура, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $B$ и нормалью к плоскости контура.

По условию, квадрат расположен горизонтально, а мы используем вертикальную составляющую магнитного поля. Это означает, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости квадрата. Следовательно, угол $\alpha = 0^\circ$, и $\cos \alpha = 1$. Формула для потока упрощается до $\Phi = B \cdot S$.

1. Найдем начальную площадь контура $S_{1}$. Из провода длиной $L=2$ м сделан квадрат, значит, сторона квадрата $a$ равна $a = \frac{L}{4}$.

$a = \frac{2 \text{ м}}{4} = 0,5$ м.

Начальная площадь квадрата: $S_{1} = a^2 = (0,5 \text{ м})^2 = 0,25$ м$^2$.

2. Начальный магнитный поток, пронизывающий квадрат: $\Phi_{1} = B \cdot S_{1} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} \cdot 0,25 \text{ м}^2 = 12,5 \cdot 10^{-6}$ Вб.

3. Когда квадрат складывают, потянув за диагонально противоположные вершины, его площадь становится равной нулю. Таким образом, конечная площадь контура $S_{2} = 0$.

4. Конечный магнитный поток также становится равным нулю: $\Phi_{2} = B \cdot S_{2} = B \cdot 0 = 0$.

5. Изменение магнитного потока составляет: $\Delta \Phi = \Phi_{2} - \Phi_{1} = 0 - 12,5 \cdot 10^{-6} \text{ Вб} = -12,5 \cdot 10^{-6}$ Вб.

6. Теперь можем вычислить величину заряда, прошедшего по проводу (знак минус указывает на направление тока, но нас интересует модуль заряда): $q = \left| - \frac{\Delta \Phi}{R} \right| = \frac{|\Delta \Phi|}{R} = \frac{|-12,5 \cdot 10^{-6} \text{ Вб}|}{0,1 \text{ Ом}} = \frac{12,5 \cdot 10^{-6}}{0,1}$ Кл.

$q = 125 \cdot 10^{-6}$ Кл, что равно 125 мкКл.

Ответ: по проводу пройдёт электрический заряд 125 мкКл.