Номер 2, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.12.2. Изменение индукции магнитного поля. 11. Электромагнетизм - номер 2, страница 151.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Площадь витка, $S = 10 \text{ см}^2 = 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-3} \text{ м}^2$

Начальная индукция магнитного поля, $B_1 = 0,5 \text{ Тл}$

Конечная индукция магнитного поля, $B_2 = 0,1 \text{ Тл}$

Промежуток времени, $\Delta t = 0,004 \text{ с}$

Найти:

Абсолютную величину ЭДС индукции, $|\mathcal{E}_i|$

Решение:

Для нахождения ЭДС индукции воспользуемся законом Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции, возникающая в замкнутом контуре, численно равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, и взята со знаком минус.

$\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$

Поскольку нас интересует абсолютная величина ЭДС, мы можем записать:

$|\mathcal{E}_i| = \left| - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right| = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую поверхность определяется как произведение модуля вектора магнитной индукции $B$, площади поверхности $S$ и косинуса угла $\alpha$ между вектором магнитной индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

По условию задачи, виток расположен перпендикулярно линиям индукции. Это означает, что нормаль к плоскости витка параллельна вектору магнитной индукции. Следовательно, угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$, а $\cos(0^\circ) = 1$.

Формула для магнитного потока в данном случае упрощается:

$\Phi = B \cdot S$

Так как индукция магнитного поля меняется, то и магнитный поток тоже меняется. Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ за время $\Delta t$ равно:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1) \cdot S$

Теперь подставим это выражение в формулу для модуля ЭДС:

$|\mathcal{E}_i| = \frac{|(B_2 - B_1) \cdot S|}{\Delta t} = \frac{|B_2 - B_1| \cdot S}{\Delta t}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$|\mathcal{E}_i| = \frac{|0,1 \text{ Тл} - 0,5 \text{ Тл}| \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{0,004 \text{ с}} = \frac{|-0,4 \text{ Тл}| \cdot 10^{-3} \text{ м}^2}{0,004 \text{ с}}$

$|\mathcal{E}_i| = \frac{0,4 \cdot 10^{-3}}{4 \cdot 10^{-3}} \text{ В} = \frac{0,4}{4} \text{ В} = 0,1 \text{ В}$

Ответ: абсолютная величина ЭДС, возникающая в витке, равна 0,1 В.