Номер 3, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.2. Изменение индукции магнитного поля - номер 3, страница 151.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Площадь контура $S = 0,03$ м²

ЭДС индукции $\mathcal{E}_i = 0,9$ В

Контур неподвижен и расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции.

Данные представлены в системе СИ, перевод не требуется.

Найти:

Скорость изменения магнитной индукции $\frac{\Delta B}{\Delta t}$ — ?

Решение:

В основе решения лежит закон электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции ($\mathcal{E}_i$), возникающая в замкнутом контуре, по модулю равна скорости изменения магнитного потока ($\Phi$), пронизывающего этот контур:

$|\mathcal{E}_i| = \left| -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией $B$, определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$

где $\alpha$ — это угол между направлением вектора магнитной индукции $\vec{B}$ и направлением нормали (перпендикуляра) к плоскости контура.

По условию задачи, плоскость контура перпендикулярна линиям магнитной индукции. Это означает, что нормаль к плоскости контура параллельна вектору магнитной индукции, и, следовательно, угол между ними $\alpha = 0^\circ$. Косинус этого угла равен единице: $\cos 0^\circ = 1$.

При таких условиях формула для магнитного потока принимает вид:

$\Phi = B \cdot S$

Так как контур неподвижен, его площадь $S$ и ориентация в пространстве (угол $\alpha$) не изменяются со временем. Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ происходит исключительно за счёт изменения величины магнитной индукции $\Delta B$:

$\Delta \Phi = \Delta(B \cdot S) = S \cdot \Delta B$

Подставим полученное выражение для изменения магнитного потока в закон Фарадея:

$|\mathcal{E}_i| = \frac{S \cdot \Delta B}{\Delta t} = S \cdot \left(\frac{\Delta B}{\Delta t}\right)$

Из этого соотношения выразим искомую скорость изменения магнитной индукции $\frac{\Delta B}{\Delta t}$:

$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{|\mathcal{E}_i|}{S}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{\Delta B}{\Delta t} = \frac{0,9 \text{ В}}{0,03 \text{ м}^2} = 30 \frac{\text{Тл}}{\text{с}}$

Ответ: скорость изменения магнитной индукции равна 30 Тл/с.