Номер 5, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.2. Изменение индукции магнитного поля - номер 5, страница 151.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$d = 8 \text{ см} = 0.08 \text{ м}$

$R = 5 \text{ Ом}$

$B_1 = 0.2 \text{ Тл}$

$\Delta t = 0.02 \text{ с}$

$B_2 = 0.04 \text{ Тл}$

Найти:

$I$

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает индукционный ток. Силу этого тока можно определить с помощью закона Ома для замкнутой цепи и закона электромагнитной индукции Фарадея.

Согласно закону Ома, сила тока $I$ равна отношению ЭДС индукции $\mathcal{E}_i$ к сопротивлению витка $R$:

$I = \frac{|\mathcal{E}_i|}{R}$

ЭДС индукции, согласно закону Фарадея, равна скорости изменения магнитного потока $\Phi$ через контур, взятой со знаком минус. Нас интересует модуль ЭДС:

$|\mathcal{E}_i| = \left|-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| = \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$ определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha$

где $\alpha$ - угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости витка. По условию, плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции, следовательно, нормаль к плоскости витка параллельна этим линиям, и угол $\alpha = 0^\circ$. Тогда $\cos\alpha = \cos(0^\circ) = 1$, и формула для потока упрощается:

$\Phi = B \cdot S$

Изменение магнитного потока $\Delta\Phi$ происходит за счет изменения магнитной индукции от $B_1$ до $B_2$:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (B_2 - B_1) \cdot S = \Delta B \cdot S$

Площадь кругового витка с диаметром $d$ равна:

$S = \pi r^2 = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

Подставим все выражения в формулу для силы тока:

$I = \frac{|\Delta B| \cdot S}{R \cdot \Delta t} = \frac{|B_2 - B_1| \cdot \pi d^2}{4 R \Delta t}$

Произведем вычисления. Сначала найдем площадь витка:

$S = \frac{\pi \cdot (0.08 \text{ м})^2}{4} = \frac{\pi \cdot 0.0064 \text{ м}^2}{4} = 0.0016\pi \text{ м}^2$

Теперь найдем модуль ЭДС индукции:

$|\mathcal{E}_i| = \frac{|0.04 \text{ Тл} - 0.2 \text{ Тл}| \cdot 0.0016\pi \text{ м}^2}{0.02 \text{ с}} = \frac{0.16 \text{ Тл} \cdot 0.0016\pi \text{ м}^2}{0.02 \text{ с}} = 0.0128\pi \text{ В}$

Наконец, определим силу тока:

$I = \frac{0.0128\pi \text{ В}}{5 \text{ Ом}} = 0.00256\pi \text{ А}$

Используя приближенное значение $\pi \approx 3.14159$:

$I \approx 0.00256 \cdot 3.14159 \approx 0.008042 \text{ А}$

Переведем в миллиамперы: $0.008042 \text{ А} = 8.042 \text{ мА}$.

Ответ: сила тока, протекающего по витку, равна $I = 0.00256\pi \text{ А} \approx 8.04 \text{ мА}$.