Номер 1, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.3. Изменение площади контура - номер 1, страница 151.

Решение.

Решение 2.

Дано:

S₁ = 10 см² = $10 \cdot 10^{-4}$ м²

S₂ = 2 см² = $2 \cdot 10^{-4}$ м²

B = 10 мТл = $10 \cdot 10^{-3}$ Тл = $10^{-2}$ Тл

Δt = 2 мс = $2 \cdot 10^{-3}$ с

R = 4 Ом

Найти:

I_ср - ?

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает индукционный ток. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, средняя ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ равна модулю скорости изменения магнитного потока:

$\mathcal{E}_{i} = \left| \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right|$

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется как $\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$, где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости контура.

По условию задачи, контур перпендикулярен линиям индукции, следовательно, нормаль к контуру параллельна линиям индукции, и угол $\alpha = 0$, а $\cos \alpha = 1$. Тогда формула для магнитного потока упрощается: $\Phi = B \cdot S$.

Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ за промежуток времени $\Delta t$ обусловлено изменением площади контура от $S_1$ до $S_2$:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B \cdot S_2 - B \cdot S_1 = B \cdot (S_2 - S_1)$

Подставим это в формулу для ЭДС индукции:

$\mathcal{E}_{i} = \frac{|\Delta \Phi|}{\Delta t} = \frac{|B \cdot (S_2 - S_1)|}{\Delta t} = \frac{B \cdot |S_2 - S_1|}{\Delta t}$

Согласно закону Ома для полной цепи, средняя сила индукционного тока $I_{ср}$ связана со средней ЭДС индукции $\mathcal{E}_{i}$ и сопротивлением контура $R$ соотношением:

$I_{ср} = \frac{\mathcal{E}_{i}}{R}$

Объединяя формулы, получаем выражение для средней силы тока:

$I_{ср} = \frac{B \cdot |S_2 - S_1|}{R \cdot \Delta t}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$I_{ср} = \frac{10^{-2} \text{ Тл} \cdot |2 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 - 10 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2|}{4 \text{ Ом} \cdot 2 \cdot 10^{-3} \text{ с}} = \frac{10^{-2} \cdot |-8 \cdot 10^{-4}|}{8 \cdot 10^{-3}} = \frac{10^{-2} \cdot 8 \cdot 10^{-4}}{8 \cdot 10^{-3}} = \frac{8 \cdot 10^{-6}}{8 \cdot 10^{-3}} = 10^{-3}$ А

Ответ: средняя сила тока в контуре равна $10^{-3}$ А или 1 мА.