Номер 4, страница 152 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.4. ЭДС индукции в движущихся проводниках - номер 4, страница 152.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость самолёта $v = 900 \text{ км/ч} = 900 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 250 \text{ м/с}$

Вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли $B_{\perp} = 50 \text{ мкТл} = 50 \cdot 10^{-6} \text{ Тл} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}$

Размах крыльев $l = 12 \text{ м}$

Найти:

Разность потенциалов между концами крыльев $\Delta\varphi$.

Решение:

Когда самолёт летит горизонтально, его крылья, которые являются проводником, движутся в магнитном поле Земли и пересекают его силовые линии. В данном случае важна именно вертикальная составляющая магнитного поля, так как она перпендикулярна горизонтальной скорости самолёта.

На свободные электроны в металле крыльев действует сила Лоренца, которая заставляет их смещаться к одному из концов крыла. Это приводит к разделению зарядов и возникновению электрического поля внутри проводника. В результате между концами крыльев возникает разность потенциалов $\Delta\varphi$, равная ЭДС индукции $\mathcal{E}$.

Величина ЭДС индукции, возникающей в прямолинейном проводнике длиной $l$, который движется со скоростью $v$ в однородном магнитном поле с индукцией $B$, вычисляется по формуле:

$\mathcal{E} = B l v \sin\alpha$

где $\alpha$ — это угол между вектором скорости $\vec{v}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

В нашей задаче проводником являются крылья самолёта длиной $l$. Скорость самолёта $\vec{v}$ направлена горизонтально. Мы используем вертикальную составляющую магнитного поля $\vec{B}_{\perp}$. Таким образом, вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции, и угол между ними $\alpha = 90^\circ$. Так как $\sin 90^\circ = 1$, формула для разности потенциалов упрощается:

$\Delta\varphi = \mathcal{E} = B_{\perp} l v$

Теперь подставим числовые значения всех величин, переведённых в систему СИ, и выполним расчёт:

$\Delta\varphi = (5 \cdot 10^{-5} \text{ Тл}) \cdot (12 \text{ м}) \cdot (250 \text{ м/с})$

$\Delta\varphi = (5 \cdot 12 \cdot 250) \cdot 10^{-5} \text{ В} = (60 \cdot 250) \cdot 10^{-5} \text{ В} = 15000 \cdot 10^{-5} \text{ В}$

$\Delta\varphi = 0.15 \text{ В}$

Ответ: разность потенциалов, возникающая между концами крыльев самолёта, равна $0.15 \text{ В}$.