Номер 4, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.12.5. Изменение угла между контуром и полем. 11. Электромагнетизм - номер 4, страница 153.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индукция магнитного поля $B = 0,5 \text{ Тл}$

Начальный угол между плоскостью рамки и полем $\gamma_1 = 30^\circ$

Конечное положение: плоскость рамки параллельна линиям поля, значит $\gamma_2 = 0^\circ$

Сопротивление рамки $R = 10 \text{ Ом}$

Размеры рамки $a = 10 \text{ см}$, $b = 20 \text{ см}$

Перевод в систему СИ:

$a = 0,1 \text{ м}$

$b = 0,2 \text{ м}$

Найти:

$q$ - ?

Решение:

Когда проволочная рамка поворачивается в магнитном поле, изменяется магнитный поток, пронизывающий ее. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, это изменение потока создает в рамке ЭДС индукции ($\mathcal{E}_i$), которая, в свою очередь, вызывает индукционный ток. Заряд, протекающий через поперечное сечение проводника рамки, можно найти, зная изменение магнитного потока и сопротивление рамки.

ЭДС индукции определяется как скорость изменения магнитного потока $\Phi$:

$\mathcal{E}_i = - \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

По закону Ома для замкнутой цепи, сила индукционного тока $I$ равна:

$I = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = - \frac{1}{R} \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

Заряд $q$, протекающий через рамку за время поворота $\Delta t$, определяется как $q = I \cdot \Delta t$. Подставив выражение для силы тока, получим формулу для заряда:

$q = \left(- \frac{1}{R} \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right) \cdot \Delta t = - \frac{\Delta\Phi}{R}$

Так как нас интересует величина заряда, мы используем модуль этого выражения:

$q = \left| - \frac{\Delta\Phi}{R} \right| = \frac{|\Delta\Phi|}{R} = \frac{|\Phi_2 - \Phi_1|}{R}$

Магнитный поток $\Phi$ через плоскую рамку площадью $S$ вычисляется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$,

где $\alpha$ — это угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости рамки.

В условии задачи задан угол $\gamma$ между плоскостью рамки и направлением поля. Связь между этими углами: $\alpha = 90^\circ - \gamma$.

1. Вычислим площадь рамки:

$S = a \cdot b = 0,1 \text{ м} \cdot 0,2 \text{ м} = 0,02 \text{ м}^2$

2. Определим начальный и конечный углы $\alpha$ между нормалью и полем:

Начальный угол: $\alpha_1 = 90^\circ - \gamma_1 = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Конечный угол (когда плоскость рамки параллельна полю, нормаль к ней перпендикулярна полю): $\alpha_2 = 90^\circ - \gamma_2 = 90^\circ - 0^\circ = 90^\circ$.

3. Рассчитаем начальный и конечный магнитные потоки:

Начальный поток: $\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(\alpha_1) = 0,5 \text{ Тл} \cdot 0,02 \text{ м}^2 \cdot \cos(60^\circ) = 0,01 \cdot 0,5 = 0,005 \text{ Вб}$.

Конечный поток: $\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(\alpha_2) = 0,5 \text{ Тл} \cdot 0,02 \text{ м}^2 \cdot \cos(90^\circ) = 0,01 \cdot 0 = 0 \text{ Вб}$.

4. Найдем изменение магнитного потока:

$\Delta\Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0 \text{ Вб} - 0,005 \text{ Вб} = -0,005 \text{ Вб}$.

5. Наконец, определим величину протекшего заряда:

$q = \frac{|\Delta\Phi|}{R} = \frac{|-0,005 \text{ Вб}|}{10 \text{ Ом}} = \frac{0,005}{10} = 0,0005 \text{ Кл}$.

Полученное значение можно выразить в милликулонах: $0,0005 \text{ Кл} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ Кл} = 0,5 \text{ мКл}$.

Ответ: величина заряда, протекшего через рамку, равна $0,0005 \text{ Кл}$ (или $0,5 \text{ мКл}$).