Номер 5, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.6. Вращение рамки в однородном магнитном поле - номер 5, страница 153.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Число витков, N = 100

Индукция магнитного поля, B = 0,4 Тл

Максимальная ЭДС индукции, ε_max = 20 В

Площадь рамки, S = 0,08 м²

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Угловая скорость, ω - ?

Решение:

При вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток, пронизывающий ее, изменяется со временем. Магнитный поток $Φ$ через рамку с N витками определяется выражением:

$Φ = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $α$ – угол между вектором магнитной индукции $B$ и нормалью к плоскости рамки.

Поскольку рамка вращается с постоянной угловой скоростью $ω$, угол $α$ изменяется со временем по закону $α = ωt$. Тогда зависимость магнитного потока от времени имеет вид:

$Φ(t) = N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\omega t)$

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ε$, возникающая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

$ε(t) = -Φ'(t) = -\frac{d}{dt}(N \cdot B \cdot S \cdot \cos(\omega t))$

Вычисляем производную:

$ε(t) = -N \cdot B \cdot S \cdot (-\omega \cdot \sin(\omega t)) = N \cdot B \cdot S \cdot \omega \cdot \sin(\omega t)$

Максимальное значение ЭДС индукции (амплитуда) достигается, когда $\sin(\omega t) = 1$. Таким образом, формула для максимальной ЭДС:

$ε_{max} = N \cdot B \cdot S \cdot \omega$

Из этой формулы выразим искомую угловую скорость $ω$:

$\omega = \frac{ε_{max}}{N \cdot B \cdot S}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$\omega = \frac{20}{100 \cdot 0,4 \cdot 0,08} = \frac{20}{40 \cdot 0,08} = \frac{20}{3,2} = 6,25 \text{ рад/с}$

Ответ: угловая скорость вращения рамки равна $6,25 \text{ рад/с}$.