Номер 4, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.12.6. Вращение рамки в однородном магнитном поле. 11. Электромагнетизм - номер 4, страница 153.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Частота вращения рамки, $f = 10 \text{ Гц}$

Максимальная ЭДС, $\mathcal{E}_{max} = 3 \text{ В}$

Найти:

Максимальный магнитный поток, $\Phi_{max}$

Решение:

При вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток $\Phi$, пронизывающий ее, изменяется по гармоническому закону: $\Phi(t) = \Phi_{max} \cos(\omega t + \phi_0)$, где $\Phi_{max}$ — это максимальное значение магнитного потока (его амплитуда), $\omega$ — угловая частота вращения, а $t$ — время.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, электродвижущая сила (ЭДС), индуцируемая в рамке, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с противоположным знаком: $\mathcal{E}(t) = -\frac{d\Phi}{dt}$.

Найдем производную от выражения для магнитного потока: $\mathcal{E}(t) = -\frac{d}{dt}(\Phi_{max} \cos(\omega t + \phi_0)) = - \Phi_{max} \cdot (-\omega \sin(\omega t + \phi_0)) = \omega \Phi_{max} \sin(\omega t + \phi_0)$.

Из этого выражения видно, что ЭДС также изменяется по гармоническому закону. Максимальное значение ЭДС, $\mathcal{E}_{max}$, достигается, когда $\sin(\omega t + \phi_0) = 1$. Таким образом, амплитуда ЭДС равна: $\mathcal{E}_{max} = \omega \Phi_{max}$.

Угловая частота $\omega$ связана с линейной частотой $f$ соотношением: $\omega = 2\pi f$.

Подставим это в формулу для максимальной ЭДС: $\mathcal{E}_{max} = 2\pi f \Phi_{max}$.

Теперь мы можем выразить искомый максимальный магнитный поток $\Phi_{max}$: $\Phi_{max} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{2\pi f}$.

Подставим в формулу числовые значения, данные в условии задачи: $\Phi_{max} = \frac{3 \text{ В}}{2 \cdot \pi \cdot 10 \text{ Гц}} = \frac{3}{20\pi} \text{ Вб}$.

Вычислим численное значение, используя $\pi \approx 3.14$: $\Phi_{max} \approx \frac{3}{20 \cdot 3.14} = \frac{3}{62.8} \approx 0.04777 \text{ Вб}$.

Округляя результат до двух значащих цифр, получаем: $\Phi_{max} \approx 0.048 \text{ Вб}$.

Ответ: максимальный магнитный поток через рамку равен $\frac{3}{20\pi}$ Вб, что составляет примерно $0.048$ Вб.