Номер 2, страница 152 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.5. Изменение угла между контуром и полем - номер 2, страница 152.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Диаметр контура, $d = 4$ см

Индукция магнитного поля, $B = 0.2$ Тл

Сопротивление контура, $R = 1$ Ом

Угол поворота, $Δα = 90°$

Перевод в систему СИ:

$d = 0.04$ м

Найти:

Заряд, протекший по контуру, $q$.

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает индукционный ток. Заряд $q$, протекающий по контуру, связан с изменением магнитного потока $ΔΦ$ и сопротивлением контура $R$ следующим соотношением, которое выводится из закона Фарадея для электромагнитной индукции и закона Ома:

$q = \frac{|ΔΦ|}{R}$

Магнитный поток $Φ$ через плоский контур площадью $S$, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией $B$, вычисляется по формуле:

$Φ = B \cdot S \cdot \cos(α)$

где $α$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляра) $\vec{n}$ к плоскости контура.

В начальном состоянии плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля. Это означает, что нормаль к плоскости контура параллельна вектору магнитной индукции, то есть начальный угол $α_1 = 0°$. Начальный магнитный поток $Φ_1$ равен:

$Φ_1 = B \cdot S \cdot \cos(0°) = B \cdot S$

После поворота контура на $90°$ его плоскость становится параллельной вектору магнитной индукции. Угол между нормалью к плоскости и вектором магнитной индукции становится $α_2 = 90°$. Конечный магнитный поток $Φ_2$ равен:

$Φ_2 = B \cdot S \cdot \cos(90°) = 0$

Изменение магнитного потока $ΔΦ$ равно:

$ΔΦ = Φ_2 - Φ_1 = 0 - B \cdot S = -B \cdot S$

Тогда модуль изменения потока $|ΔΦ| = B \cdot S$.

Подставим это в формулу для заряда:

$q = \frac{B \cdot S}{R}$

Площадь кругового контура с диаметром $d$ вычисляется по формуле:

$S = \frac{πd^2}{4}$

Вычислим площадь контура:

$S = \frac{π \cdot (0.04 \, \text{м})^2}{4} = \frac{π \cdot 0.0016 \, \text{м}^2}{4} = 0.0004π \, \text{м}^2$

Теперь можем рассчитать искомый заряд:

$q = \frac{0.2 \, \text{Тл} \cdot 0.0004π \, \text{м}^2}{1 \, \text{Ом}} = 0.00008π \, \text{Кл}$

Вычислим числовое значение, приняв $π \approx 3.14$:

$q \approx 0.00008 \cdot 3.14 \, \text{Кл} \approx 0.0002512 \, \text{Кл}$

Округлим результат до двух значащих цифр, так как данные в условии имеют такую точность:

$q \approx 2.5 \cdot 10^{-4} \, \text{Кл}$

Ответ: по контуру протечёт заряд приблизительно $2.5 \cdot 10^{-4}$ Кл.