Номер 1, страница 152 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.5. Изменение угла между контуром и полем - номер 1, страница 152.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Число витков, $N = 100$

Магнитная индукция, $B = 6$ Тл

Промежуток времени, $\Delta t = 1$ с

Угол поворота, $\Delta\alpha = 90^\circ$

Среднее значение ЭДС, $\mathcal{E}_{ср} = 0,6$ В

Начальное положение: плоскость катушки перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Найти:

Площадь поперечного сечения катушки, $S$.

Решение:

Средняя ЭДС индукции, возникающая в катушке, определяется по закону Фарадея для электромагнитной индукции:

$\mathcal{E}_{ср} = N \frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}$

где $N$ — число витков, а $\Delta\Phi$ — изменение магнитного потока за время $\Delta t$.

Магнитный поток $\Phi$ через один виток площадью $S$ вычисляется по формуле:

$\Phi = B S \cos\alpha$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к плоскости витка.

В начальном положении плоскость катушки перпендикулярна магнитному полю. Это значит, что нормаль к плоскости катушки параллельна вектору магнитной индукции, то есть начальный угол $\alpha_1 = 0^\circ$.

Начальный магнитный поток через один виток:

$\Phi_1 = B S \cos(0^\circ) = B S$

Катушка поворачивается на $90^\circ$. Новый угол между нормалью и вектором индукции будет $\alpha_2 = \alpha_1 + 90^\circ = 90^\circ$.

Конечный магнитный поток через один виток:

$\Phi_2 = B S \cos(90^\circ) = 0$

Изменение магнитного потока через катушку составляет:

$|\Delta\Phi| = |\Phi_2 - \Phi_1| = |0 - B S| = B S$

Подставим это выражение в формулу для ЭДС:

$\mathcal{E}_{ср} = N \frac{B S}{\Delta t}$

Из этой формулы выразим искомую площадь $S$:

$S = \frac{\mathcal{E}_{ср} \cdot \Delta t}{N \cdot B}$

Произведем вычисления, подставив известные значения:

$S = \frac{0,6 \text{ В} \cdot 1 \text{ с}}{100 \cdot 6 \text{ Тл}} = \frac{0,6}{600} \text{ м}^2 = 0,001 \text{ м}^2$

Ответ: $S = 0,001 \text{ м}^2$ (или $10 \text{ см}^2$).