Номер 1, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11.12.6. Вращение рамки в однородном магнитном поле. 11. Электромагнетизм - номер 1, страница 153.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угловая скорость, $\omega = 45 \text{ рад/с}$

Максимальный магнитный поток, $\Phi_{max} = 2 \text{ Вб}$

Найти:

Максимальное значение ЭДС индукции, $\mathcal{E}_{max} - ?$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$, пронизывающий рамку, которая равномерно вращается в однородном магнитном поле, изменяется со временем по гармоническому закону. Если в начальный момент времени ($t=0$) плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции (и, следовательно, магнитный поток максимален), то зависимость потока от времени можно записать как:

$\Phi(t) = \Phi_{max} \cos(\omega t)$

где $\Phi_{max}$ — максимальный (амплитудный) магнитный поток, $\omega$ — угловая скорость вращения рамки, $t$ — время.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $\mathcal{E}$, возникающая в контуре, равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, взятой со знаком минус:

$\mathcal{E} = - \frac{d\Phi}{dt}$

Найдем производную от выражения для магнитного потока по времени:

$\frac{d\Phi}{dt} = \frac{d}{dt}(\Phi_{max} \cos(\omega t)) = \Phi_{max} \cdot (-\sin(\omega t)) \cdot \omega = -\omega \Phi_{max} \sin(\omega t)$

Теперь подставим это выражение в формулу для ЭДС индукции:

$\mathcal{E}(t) = -(-\omega \Phi_{max} \sin(\omega t)) = \omega \Phi_{max} \sin(\omega t)$

Это выражение показывает, что ЭДС индукции также изменяется по гармоническому закону. Максимальное (амплитудное) значение ЭДС $\mathcal{E}_{max}$ достигается в те моменты времени, когда значение $\sin(\omega t)$ равно 1. Таким образом, формула для максимальной ЭДС индукции имеет вид:

$\mathcal{E}_{max} = \omega \cdot \Phi_{max}$

Подставим данные из условия задачи в эту формулу:

$\mathcal{E}_{max} = 45 \frac{\text{рад}}{\text{с}} \cdot 2 \text{ Вб} = 90 \text{ В}$

Ответ: максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в этой рамке, составляет 90 В.