Номер 3, страница 153 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.5. Изменение угла между контуром и полем - номер 3, страница 153.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Площадь контура $S = 0,1 \text{ м}^2$

Индукция магнитного поля $B = 0,1 \text{ Тл}$

Сопротивление контура $R = 2 \text{ Ом}$

Начальный угол между нормалью к контуру и вектором магнитной индукции $\alpha_1 = 0^\circ$ (так как плоскость контура перпендикулярна полю)

Угол поворота $\Delta \alpha = 120^\circ$

Конечный угол $\alpha_2 = 120^\circ$

Найти:

Заряд, протекший по контуру, $q - ?$

Решение:

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, при изменении магнитного потока $\Delta \Phi$, пронизывающего замкнутый контур, в нем возникает электродвижущая сила (ЭДС) индукции: $$ \mathcal{E}_i = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $$ где $\Delta t$ — время, за которое происходит изменение потока.

Эта ЭДС создает в контуре индукционный ток $I_i$. По закону Ома для полной цепи: $$ I_i = \frac{\mathcal{E}_i}{R} = - \frac{1}{R} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $$

Заряд $q$, который протекает по контуру за время $\Delta t$, равен произведению силы тока на это время: $$ q = I_i \cdot \Delta t $$

Подставив выражение для индукционного тока, получим формулу для заряда: $$ q = \left( - \frac{1}{R} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \right) \cdot \Delta t = - \frac{\Delta \Phi}{R} $$ Нас интересует величина заряда, поэтому будем использовать модуль изменения потока: $$ q = \frac{|\Delta \Phi|}{R} $$

Магнитный поток $\Phi$ через контур определяется формулой: $$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha) $$ где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости контура.

В начальном положении плоскость контура перпендикулярна полю, значит, нормаль к контуру параллельна вектору индукции, и угол $\alpha_1 = 0^\circ$. Начальный магнитный поток: $$ \Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S $$

После поворота контура на $120^\circ$ угол между нормалью и вектором индукции станет $\alpha_2 = 120^\circ$. Конечный магнитный поток: $$ \Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(120^\circ) $$

Изменение магнитного потока равно: $$ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(120^\circ) - B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S \cdot (\cos(120^\circ) - \cos(0^\circ)) $$

Подставим значения и произведем расчеты. Учитывая, что $\cos(120^\circ) = -0,5$ и $\cos(0^\circ) = 1$: $$ \Delta \Phi = 0,1 \cdot 0,1 \cdot (-0,5 - 1) = 0,01 \cdot (-1,5) = -0,015 \text{ Вб} $$

Теперь найдем заряд, который протек по контуру: $$ q = \frac{|-0,015|}{2} = \frac{0,015}{2} = 0,0075 \text{ Кл} $$

Ответ: по контуру протечет заряд, равный $0,0075 \text{ Кл}$.