Номер 6, страница 151 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.12.2. Изменение индукции магнитного поля - номер 6, страница 151.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$B_1 = 0,09$ Тл (начальная индукция магнитного поля)

$B_2 = 0$ Тл (конечная индукция магнитного поля)

$S = 5$ см² (площадь витка)

$R = 2$ Ом (сопротивление витка)

Виток расположен перпендикулярно линиям индукции, следовательно, угол $\alpha$ между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью к плоскости витка $\vec{n}$ равен $0^\circ$.

$S = 5 \text{ см}^2 = 5 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2$

Найти:

$q$ - ?

Решение:

При изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает индукционный ток. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции $ \varepsilon_i $, возникающая в витке, равна скорости изменения магнитного потока $ \Phi $ через поверхность, ограниченную витком, взятой со знаком минус:

$ \varepsilon_i = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t} $

Магнитный поток $ \Phi $ через виток определяется по формуле:

$ \Phi = B \cdot S \cdot \cos\alpha $

Так как виток расположен перпендикулярно линиям индукции, то угол $ \alpha $ между нормалью к плоскости витка и вектором магнитной индукции равен $0^\circ$, и $ \cos(0^\circ) = 1 $. Следовательно, $ \Phi = B \cdot S $.

Изменение магнитного потока $ \Delta \Phi $ при выключении поля равно:

$ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = B_2 \cdot S - B_1 \cdot S = (0 - B_1) \cdot S = -B_1 \cdot S $

Тогда ЭДС индукции равна:

$ \varepsilon_i = - \frac{-B_1 \cdot S}{\Delta t} = \frac{B_1 \cdot S}{\Delta t} $

По закону Ома для полной цепи, сила индукционного тока $ I $, протекающего по витку, равна:

$ I = \frac{\varepsilon_i}{R} = \frac{B_1 \cdot S}{R \cdot \Delta t} $

Заряд $ q $, протекающий по витку за время $ \Delta t $, определяется как произведение силы тока на это время:

$ q = I \cdot \Delta t $

Подставим выражение для силы тока $ I $:

$ q = \frac{B_1 \cdot S}{R \cdot \Delta t} \cdot \Delta t = \frac{B_1 \cdot S}{R} $

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$ q = \frac{0,09 \text{ Тл} \cdot 5 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2}{2 \text{ Ом}} = \frac{0,45 \cdot 10^{-4}}{2} \text{ Кл} = 0,225 \cdot 10^{-4} \text{ Кл} $

Представим ответ в стандартном виде:

$ q = 2,25 \cdot 10^{-5} \text{ Кл} $

Можно также выразить этот заряд в микрокулонах ($1 \text{ мкКл} = 10^{-6} \text{ Кл}$):

$ q = 22,5 \cdot 10^{-6} \text{ Кл} = 22,5 \text{ мкКл} $

Ответ: $q = 2,25 \cdot 10^{-5} \text{ Кл}$ (или $22,5 \text{ мкКл}$).