Номер 4, страница 155 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.14. Самоиндукция. Индуктивность - номер 4, страница 155.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индуктивность проводника, $L = 5 \text{ мГн}$

Промежуток времени, $\Delta t = 0,2 \text{ с}$

Начальная сила тока, $I_1 = 2 \text{ А}$

ЭДС самоиндукции, $\mathcal{E}_{si} = 0,2 \text{ В}$

$L = 5 \text{ мГн} = 5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Найти:

Конечное значение силы тока, $I_2$

Решение:

ЭДС самоиндукции, которая возникает в контуре при изменении силы тока в нём, определяется по формуле:

$\mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ — индуктивность проводника, $\Delta I$ — изменение силы тока, а $\Delta t$ — промежуток времени, за который это изменение произошло. Знак "минус" отражает правило Ленца, согласно которому индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине, его вызывающей. Для расчета величины будем использовать модуль ЭДС.

Изменение силы тока $\Delta I$ равно разности между конечным ($I_2$) и начальным ($I_1$) значениями тока:

$\Delta I = I_2 - I_1$

Поскольку ток равномерно возрастает, скорость его изменения $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ постоянна. Подставим выражение для $\Delta I$ в формулу для модуля ЭДС самоиндукции:

$\mathcal{E}_{si} = L \frac{I_2 - I_1}{\Delta t}$

Наша цель — найти конечное значение силы тока $I_2$. Выразим его из этой формулы. Сначала выразим разность токов $(I_2 - I_1)$:

$I_2 - I_1 = \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{L}$

Теперь выразим $I_2$:

$I_2 = I_1 + \frac{\mathcal{E}_{si} \cdot \Delta t}{L}$

Подставим в полученное выражение числовые значения, переведенные в систему СИ:

$I_2 = 2 \text{ А} + \frac{0,2 \text{ В} \cdot 0,2 \text{ с}}{5 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}} = 2 + \frac{0,04}{0,005} = 2 + \frac{40}{5} = 2 + 8 = 10 \text{ А}$

Таким образом, конечное значение силы тока в проводнике составит 10 А.

Ответ: конечное значение силы тока в проводнике равно $10 \text{ А}$.