Номер 6, страница 156 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.14. Самоиндукция. Индуктивность - номер 6, страница 156.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Индуктивность цепи $L = 1 \text{ мГн} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Из графика определим значения силы тока в ключевые моменты времени:

При $t_1 = 0 \text{ с}$, сила тока $I_1 = 0 \text{ мА} = 0 \text{ А}$

При $t_2 = 5 \text{ с}$, сила тока $I_2 = 30 \text{ мА} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

При $t_3 = 10 \text{ с}$, сила тока $I_3 = 20 \text{ мА} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ А}$

При $t_4 = 15 \text{ с}$, сила тока $I_4 = 0 \text{ мА} = 0 \text{ А}$

Найти:

Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале времени от 0 до 5 с - $|\mathcal{E}_{s1}|$.

Модуль среднего значения ЭДС самоиндукции в интервале времени от 10 до 15 с - $|\mathcal{E}_{s2}|$.

Решение:

ЭДС самоиндукции $\mathcal{E}_s$ определяется по формуле:

$\mathcal{E}_s = -L \frac{\Delta I}{\Delta t}$

где $L$ - индуктивность цепи, а $\frac{\Delta I}{\Delta t}$ - скорость изменения силы тока за промежуток времени $\Delta t$. Нас интересует модуль среднего значения ЭДС, поэтому будем использовать формулу:

$|\mathcal{E}_s| = \left| -L \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| = L \left| \frac{I_{кон} - I_{нач}}{t_{кон} - t_{нач}} \right|$

в интервале времени от 0 до 5 с

В этом интервале начальный момент времени $t_{нач} = 0 \text{ с}$, конечный $t_{кон} = 5 \text{ с}$.

Соответствующие значения силы тока: $I_{нач} = I_1 = 0 \text{ А}$, $I_{кон} = I_2 = 30 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

Изменение времени: $\Delta t_1 = t_{кон} - t_{нач} = 5 \text{ с} - 0 \text{ с} = 5 \text{ с}$.

Изменение силы тока: $\Delta I_1 = I_{кон} - I_{нач} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ А} - 0 \text{ А} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

Подставим значения в формулу для модуля среднего ЭДС:

$|\mathcal{E}_{s1}| = L \left| \frac{\Delta I_1}{\Delta t_1} \right| = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot \left| \frac{30 \cdot 10^{-3} \text{ А}}{5 \text{ с}} \right| = 1 \cdot 10^{-3} \cdot 6 \cdot 10^{-3} \text{ В} = 6 \cdot 10^{-6} \text{ В} = 6 \text{ мкВ}$.

Ответ: 6 мкВ.

в интервале времени от 10 до 15 с

В этом интервале начальный момент времени $t_{нач} = 10 \text{ с}$, конечный $t_{кон} = 15 \text{ с}$.

Соответствующие значения силы тока: $I_{нач} = I_3 = 20 \cdot 10^{-3} \text{ А}$, $I_{кон} = I_4 = 0 \text{ А}$.

Изменение времени: $\Delta t_2 = t_{кон} - t_{нач} = 15 \text{ с} - 10 \text{ с} = 5 \text{ с}$.

Изменение силы тока: $\Delta I_2 = I_{кон} - I_{нач} = 0 \text{ А} - 20 \cdot 10^{-3} \text{ А} = -20 \cdot 10^{-3} \text{ А}$.

Подставим значения в формулу для модуля среднего ЭДС:

$|\mathcal{E}_{s2}| = L \left| \frac{\Delta I_2}{\Delta t_2} \right| = 1 \cdot 10^{-3} \text{ Гн} \cdot \left| \frac{-20 \cdot 10^{-3} \text{ А}}{5 \text{ с}} \right| = 1 \cdot 10^{-3} \cdot |-4 \cdot 10^{-3}| \text{ В} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ В} = 4 \text{ мкВ}$.

Ответ: 4 мкВ.