Номер 7, страница 156 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

11. Электромагнетизм. 11.14. Самоиндукция. Индуктивность - номер 7, страница 156.

Решение.

Решение 2.

Дано:

На изображении представлен график зависимости силы тока $I$ в катушке индуктивности от времени $t$.

Данные с графика находятся в системе СИ (Амперы, секунды).

Найти:

Интервал времени, в который модуль ЭДС самоиндукции $|\mathcal{E}_{si}|$ принимает наибольшее значение.

Решение:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке, определяется по формуле Фарадея для самоиндукции: $ \mathcal{E}_{si} = -L \frac{\Delta I}{\Delta t} $ где $L$ — индуктивность катушки, $\Delta I$ — изменение силы тока за промежуток времени $\Delta t$.

Модуль ЭДС самоиндукции равен: $ |\mathcal{E}_{si}| = |-L \frac{\Delta I}{\Delta t}| = L \left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right| $

Поскольку индуктивность катушки $L$ является постоянной величиной, модуль ЭДС самоиндукции прямо пропорционален модулю скорости изменения силы тока $\left| \frac{\Delta I}{\Delta t} \right|$. На графике зависимости силы тока от времени $I(t)$ скорость изменения тока представляет собой тангенс угла наклона (градиент) графика к оси времени.

Следовательно, чтобы найти интервал с наибольшим модулем ЭДС, необходимо найти участок графика с наибольшим по модулю наклоном. Проанализируем каждый линейный участок графика.

1. Интервал от 0 с до 1 с

Изменение тока: $\Delta I_1 = 0.5 \text{ А} - 0 \text{ А} = 0.5 \text{ А}$.

Промежуток времени: $\Delta t_1 = 1 \text{ с} - 0 \text{ с} = 1 \text{ с}$.

Модуль скорости изменения тока: $\left| \frac{\Delta I_1}{\Delta t_1} \right| = \left| \frac{0.5}{1} \right| = 0.5 \text{ А/с}$.

2. Интервал от 1 с до 5 с

Изменение тока: $\Delta I_2 = 1 \text{ А} - 0.5 \text{ А} = 0.5 \text{ А}$.

Промежуток времени: $\Delta t_2 = 5 \text{ с} - 1 \text{ с} = 4 \text{ с}$.

Модуль скорости изменения тока: $\left| \frac{\Delta I_2}{\Delta t_2} \right| = \left| \frac{0.5}{4} \right| = 0.125 \text{ А/с}$.

3. Интервал от 5 с до 6 с

Изменение тока: $\Delta I_3 = 0 \text{ А} - 1 \text{ А} = -1 \text{ А}$.

Промежуток времени: $\Delta t_3 = 6 \text{ с} - 5 \text{ с} = 1 \text{ с}$.

Модуль скорости изменения тока: $\left| \frac{\Delta I_3}{\Delta t_3} \right| = \left| \frac{-1}{1} \right| = 1 \text{ А/с}$.

4. Интервал от 6 с до 8 с

Изменение тока: $\Delta I_4 = 0.5 \text{ А} - 0 \text{ А} = 0.5 \text{ А}$.

Промежуток времени: $\Delta t_4 = 8 \text{ с} - 6 \text{ с} = 2 \text{ с}$.

Модуль скорости изменения тока: $\left| \frac{\Delta I_4}{\Delta t_4} \right| = \left| \frac{0.5}{2} \right| = 0.25 \text{ А/с}$.

Сравнивая полученные значения, видим, что наибольший модуль скорости изменения тока наблюдается в третьем интервале: $1 \text{ А/с} > 0.5 \text{ А/с} > 0.25 \text{ А/с} > 0.125 \text{ А/с}$.

Таким образом, наибольшее значение модуль ЭДС самоиндукции принимает в интервале времени от 5 с до 6 с.

Ответ: в интервале времени от 5 с до 6 с.