Номер 16, страница 165 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.8. Электромагнитные волны. Длина волны. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 16, страница 165.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$L_1 = 1 \text{ мкГн} = 1 \times 10^{-6} \text{ Гн}$

$L_2 = 2 \text{ мкГн} = 2 \times 10^{-6} \text{ Гн}$

$C_1 = 3 \text{ пФ} = 3 \times 10^{-12} \text{ Ф}$

$C_2 = 4 \text{ пФ} = 4 \times 10^{-12} \text{ Ф}$

Найти:

Комбинацию элементов $L$ и $C$ для получения наибольшей длины волны $\lambda_{max}$.

Решение:

Длина волны $\lambda$, на которую настроен колебательный контур, связана с его периодом собственных колебаний $T$ соотношением $\lambda = c \cdot T$, где $c$ – скорость света в вакууме.

Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

Следовательно, формула для длины волны выглядит так:

$\lambda = 2\pi c \sqrt{LC}$

Из этой формулы видно, что длина волны $\lambda$ прямо пропорциональна корню квадратному из произведения индуктивности катушки $L$ и ёмкости конденсатора $C$. Чтобы длина волны была наибольшей, необходимо, чтобы произведение $L \cdot C$ было максимальным.

Для этого нужно выбрать из набора катушку с наибольшей индуктивностью и конденсатор с наибольшей ёмкостью.

Наибольшая индуктивность: $L_{max} = L_2 = 2 \text{ мкГн}$.

Наибольшая ёмкость: $C_{max} = C_2 = 4 \text{ пФ}$.

Проверим все возможные комбинации, вычислив произведение $LC$:

1. $L_1 C_1 = (1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}) \cdot (3 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}) = 3 \cdot 10^{-18} \text{ Гн} \cdot \text{Ф}$
2. $L_1 C_2 = (1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}) \cdot (4 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}) = 4 \cdot 10^{-18} \text{ Гн} \cdot \text{Ф}$
3. $L_2 C_1 = (2 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}) \cdot (3 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}) = 6 \cdot 10^{-18} \text{ Гн} \cdot \text{Ф}$
4. $L_2 C_2 = (2 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}) \cdot (4 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}) = 8 \cdot 10^{-18} \text{ Гн} \cdot \text{Ф}$

Сравнение результатов показывает, что максимальное значение произведения $LC$ достигается при выборе катушки с индуктивностью $L_2$ и конденсатора с ёмкостью $C_2$.

Ответ: для получения наибольшей длины волны необходимо выбрать катушку с индуктивностью $L_2 = 2 \text{ мкГн}$ и конденсатор с ёмкостью $C_2 = 4 \text{ пФ}$.