Номер 15, страница 165 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.8. Электромагнитные волны. Длина волны. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 15, страница 165.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Площадь пластин конденсатора, $S = 100 \text{ см}^2 = 100 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$

Расстояние между пластинами, $d = 3 \text{ мм} = 3 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Индуктивность катушки, $L = 1 \text{ мкГн} = 1 \cdot 10^{-6} \text{ Гн}$

Диэлектрическая проницаемость воздуха, $\varepsilon \approx 1$

Электрическая постоянная, $\varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

Найти:

$\lambda$ - ?

Решение:

Длина волны $\lambda$, на которой резонирует колебательный контур, связана с периодом собственных колебаний контура $T$ и скоростью света $c$ соотношением: $ \lambda = c \cdot T $

Период электромагнитных колебаний в контуре определяется формулой Томсона: $ T = 2\pi\sqrt{LC} $ где $L$ – индуктивность катушки, а $C$ – емкость конденсатора.

Объединив две формулы, получим выражение для длины волны: $ \lambda = 2\pi c \sqrt{LC} $

Индуктивность $L$ дана в условии. Емкость воздушного плоского конденсатора $C$ можно рассчитать по формуле: $ C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} $

Подставим числовые значения для расчета емкости: $ C = \frac{1 \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м} \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}{3 \cdot 10^{-3} \text{ м}} \approx 2.95 \cdot 10^{-11} \text{ Ф} $

Теперь, зная емкость $C$ и индуктивность $L$, можем определить длину волны $\lambda$: $ \lambda = 2\pi \cdot 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \sqrt{10^{-6} \text{ Гн} \cdot 2.95 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}} $

$ \lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{2.95 \cdot 10^{-17}} \text{ м} $ $ \lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{29.5 \cdot 10^{-18}} \text{ м} $ $ \lambda = 6\pi \cdot 10^8 \cdot \sqrt{29.5} \cdot 10^{-9} \text{ м} \approx 6 \cdot 3.14 \cdot 5.43 \cdot 10^{-1} \text{ м} $ $ \lambda \approx 18.84 \cdot 5.43 \cdot 0.1 \text{ м} \approx 10.23 \text{ м} $

Ответ: длина волны, при которой резонирует контур, составляет примерно 10.23 м.