Номер 12, страница 165 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

12.8. Электромагнитные волны. Длина волны. 12. Электромагнитные колебания и волны - номер 12, страница 165.

Решение.

Решение 2.

Дано:

$f_1 = 3 \text{ МГц}$

$L_2 = 2L_1$

$C_2 = C_1$

$c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}$

$f_1 = 3 \cdot 10^6 \text{ Гц}$

Найти:

$\lambda_2$ - ?

Решение:

Длина волны $\lambda$, на которую настроен колебательный контур, связана с его собственной частотой колебаний $f$ и скоростью распространения электромагнитных волн $c$ соотношением:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Собственная частота колебаний контура определяется формулой Томсона:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где $L$ — индуктивность катушки, а $C$ — ёмкость конденсатора.

Тогда длина волны, на которую настроен контур, может быть выражена как:

$\lambda = c \cdot 2\pi\sqrt{LC}$

В начальном состоянии контур настроен на резонансную частоту $f_1$, что соответствует длине волны $\lambda_1$:

$\lambda_1 = \frac{c}{f_1}$

Вычислим начальную длину волны:

$\lambda_1 = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^6 \text{ Гц}} = 100 \text{ м}$

После изменения параметров контура (индуктивность увеличили в 2 раза, а ёмкость оставили прежней) новая индуктивность $L_2 = 2L_1$, а новая ёмкость $C_2 = C_1$.

Новая длина волны $\lambda_2$, на которую будет настроен контур, равна:

$\lambda_2 = c \cdot 2\pi\sqrt{L_2C_2} = c \cdot 2\pi\sqrt{(2L_1)C_1} = \sqrt{2} \cdot (c \cdot 2\pi\sqrt{L_1C_1})$

Поскольку $c \cdot 2\pi\sqrt{L_1C_1}$ это начальная длина волны $\lambda_1$, получаем соотношение:

$\lambda_2 = \lambda_1 \sqrt{2}$

Теперь можем вычислить значение новой длины волны:

$\lambda_2 = 100 \text{ м} \cdot \sqrt{2} \approx 100 \text{ м} \cdot 1.414 \approx 141.4 \text{ м}$

Ответ: контур будет настроен на длину волны примерно $141.4$ м.