Номер 8, страница 172 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.6. Линзы. Оптические приборы. 13. Оптика - номер 8, страница 172.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Линза: двояковогнутая, стеклянная

Среда: жидкость

Абсолютный показатель преломления стекла: $n_{с}$

Абсолютный показатель преломления жидкости: $n_{ж}$

Условие: $n_{ж} > n_{с}$

Найти:

Какой будет линза в этой жидкости — собирающей или рассеивающей?

Решение:

Оптическая сила линзы $D$ и ее фокусное расстояние $F$ связаны соотношением $D = 1/F$. Для тонкой линзы оптическая сила определяется по формуле:

$D = (\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

где $n_{линзы}$ — абсолютный показатель преломления материала линзы, $n_{среды}$ — абсолютный показатель преломления окружающей среды, $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны сферических поверхностей линзы.

В данном случае материалом линзы является стекло ($n_{линзы} = n_{с}$), а средой — жидкость ($n_{среды} = n_{ж}$). Подставим эти значения в формулу:

$D = (\frac{n_с}{n_ж} - 1) (\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$

Проанализируем знаки множителей в правой части этого уравнения.

1. Множитель, определяемый формой линзы: $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$. Для двояковогнутой линзы, согласно правилу знаков в оптики, радиус кривизны первой поверхности $R_1 < 0$, а второй $R_2 > 0$. Следовательно, величина $\frac{1}{R_1}$ отрицательна, и величина $-\frac{1}{R_2}$ также отрицательна. Их сумма, а значит и весь множитель $(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2})$, будет отрицательной.

2. Множитель, определяемый оптическими свойствами материалов: $(\frac{n_с}{n_ж} - 1)$. По условию задачи, абсолютный показатель преломления жидкости больше показателя преломления стекла: $n_ж > n_с$. Из этого неравенства следует, что отношение $\frac{n_с}{n_ж} < 1$. Следовательно, разность $(\frac{n_с}{n_ж} - 1)$ будет отрицательной.

Теперь определим знак оптической силы $D$ как произведение двух отрицательных множителей:

$D = (отрицательное\_число) \times (отрицательное\_число) = положительное\_число$

Поскольку оптическая сила линзы $D$ положительна ($D > 0$), фокусное расстояние линзы $F$ также положительно. Линзы с положительной оптической силой являются собирающими.

Таким образом, двояковогнутая линза, которая в воздухе является рассеивающей, в среде с большим, чем у стекла, показателем преломления, становится собирающей.

Ответ: В данной жидкости линза будет собирающей.