Номер 7, страница 173 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.7. Изображения светящихся точек и предметов в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 7, страница 173.

Решение.

Решение 2.

Решение:

Постройте изображение предмета, полученное с помощью собирающей линзы. Предмет находится между линзой и фокусом.

Для построения изображения предмета AB в собирающей линзе, когда он расположен между линзой и фокусом, необходимо построить ход как минимум двух лучей, выходящих из одной точки предмета (например, из точки A).

1. Строим первый луч, выходящий из точки A параллельно главной оптической оси. После преломления в линзе этот луч пройдет через ее задний (дальний) главный фокус F.
2. Строим второй луч, выходящий из той же точки A и проходящий через оптический центр линзы O. Этот луч не изменяет своего направления.
3. За линзой эти два луча расходятся, то есть они не пересекаются. Чтобы найти изображение, нужно мысленно продолжить эти расходящиеся лучи в обратную сторону (влево от линзы). Точка A', в которой пересекутся продолжения этих лучей, будет мнимым изображением точки A.
4. Чтобы получить полное изображение предмета, опускаем перпендикуляр из точки A' на главную оптическую ось. Основание этого перпендикуляра, точка B', будет изображением точки B. Полученная стрелка A'B' — искомое изображение предмета.

Графическое построение показано на рисунке ниже:

Ответ: Построение изображения предмета, находящегося между фокусом и собирающей линзой, показано на рисунке.

Каким получилось изображение?

Анализируя построение, можно дать следующую характеристику полученному изображению A'B':

• Мнимое: изображение образовано пересечением не самих лучей, а их продолжений, и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Такое изображение нельзя спроецировать на экран.
• Прямое: изображение имеет ту же ориентацию, что и предмет (не перевернуто).
• Увеличенное: размеры изображения больше размеров предмета.

Такой принцип работы собирающей линзы используется в увеличительных приборах, например, в лупе.

Данные выводы можно подтвердить с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f} $. Здесь $F$ – фокусное расстояние (для собирающей линзы $F>0$), $d$ – расстояние от предмета до линзы ($d>0$), $f$ – расстояние от линзы до изображения.

Из условия задачи $0 < d < F$. Выразим $ \frac{1}{f} $: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d - F}{d \cdot F} $

Поскольку $d < F$, числитель $d - F$ отрицателен. Знаменатель $d \cdot F$ положителен. Следовательно, вся дробь отрицательна, а значит и $f < 0$. Отрицательное значение $f$ по определению означает, что изображение мнимое.

Линейное увеличение $ \Gamma $ равно $ \Gamma = \frac{|f|}{d} = |-\frac{f}{d}|$. Подставив выражение для $f$, получим $ \Gamma = |\frac{F}{d-F}| = \frac{F}{F-d} $. Так как $F > d$, то $F-d > 0$ и $F-d < F$. Таким образом, $ \Gamma = \frac{F}{F-d} > 1$, что означает, что изображение увеличенное и прямое (так как $f$ и $d$ имеют разные знаки, то отношение $-f/d$ положительно).

Ответ: Изображение, полученное с помощью собирающей линзы, когда предмет находится между линзой и фокусом, является мнимым, прямым и увеличенным.