Номер 3, страница 174 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.8. Изображения светящихся точек и предметов в рассеивающей линзе - номер 3, страница 174.

Решение.

Решение 2.

Решение

Для построения изображения светящейся точки S* в рассеивающей линзе необходимо провести как минимум два луча, исходящих из этой точки, и найти точку пересечения их или их продолжений после прохождения через линзу. Изображение, построенное на продолжениях лучей, является мнимым.

На исходном рисунке показана рассеивающая линза (обозначается стрелками, направленными к центру), её главная оптическая ось, оптический центр O и фокусы (отмечены штрихами). Точка-источник S* находится в фокальной плоскости, то есть на расстоянии, равном фокусному расстоянию F, от линзы.

Построение выполняется с помощью двух характерных лучей:

1. Луч, проходящий через оптический центр линзы (O). Этот луч не испытывает преломления и распространяется прямолинейно. Проведем его из точки S* через точку O.
2. Луч, параллельный главной оптической оси. Проведем из точки S* луч, параллельный главной оптической оси, до пересечения с плоскостью линзы. После преломления в рассеивающей линзе этот луч пойдет так, как будто он исходит из переднего фокуса линзы F (то есть фокуса, расположенного с той же стороны, что и предмет).
3. Нахождение изображения. Искомое изображение S' находится в точке пересечения первого луча и продолжения второго преломленного луча. Так как изображение образуется пересечением прямого луча и продолжения другого, оно является мнимым.

На рисунке ниже показано это построение. Луч 1 (синий) проходит через центр линзы без отклонения. Луч 2 (красный), параллельный оси, после линзы преломляется. Его продолжение (красная пунктирная линия) проходит через фокус F. Точка их пересечения S' и есть искомое мнимое изображение.

Для проверки можно использовать формулу тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f_{img}} = \frac{1}{F_{lens}} $. В этой формуле:

• d — расстояние от предмета до линзы. По условию, предмет в фокальной плоскости, поэтому $d = F$ (где F — модуль фокусного расстояния).
• f_img — расстояние от линзы до изображения.
• F_lens — фокусное расстояние линзы. Для рассеивающей линзы оно отрицательно: $F_{lens} = -F$.

Подставляем известные значения:

$ \frac{1}{F} + \frac{1}{f_{img}} = -\frac{1}{F} $

$ \frac{1}{f_{img}} = -\frac{1}{F} - \frac{1}{F} = -\frac{2}{F} $

$ f_{img} = -\frac{F}{2} $

Знак "минус" подтверждает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет. Расстояние до изображения равно половине фокусного расстояния. Поперечное увеличение $ \Gamma = -\frac{f_{img}}{d} = - \frac{-F/2}{F} = \frac{1}{2} $. Это означает, что изображение прямое и в два раза меньше предмета по высоте.

Ответ:

Изображение S' точки S* является мнимым, прямым и уменьшенным в два раза. Оно расположено между линзой и её передним фокусом, на расстоянии $F/2$ от оптического центра линзы. Графическое построение показано на рисунке выше.