Номер 10, страница 173 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.7. Изображения светящихся точек и предметов в собирающей линзе - номер 10, страница 173.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо последовательно построить изображение светящейся точки S. Сначала найдем изображение, которое дает первая (собирающая) линза, а затем это изображение будем использовать как объект для второй (рассеивающей) линзы.

Введем условную единицу длины, равную расстоянию между двумя соседними отметками на главной оптической оси. Обозначим эту единицу как $x$.

Дано:

Система из двух линз и точечный источник S на главной оптической оси.

• Первая линза (Л1) — собирающая, расположена в центре координат ($x=0$). Её фокусное расстояние, судя по отметкам, равно двум делениям, т.е. $F_1 = 2x$.
• Вторая линза (Л2) — рассеивающая, расположена на расстоянии трех делений от первой, в точке $x=3x$. Её фокусное расстояние равно одному делению, $F_2 = 1x$.
• Источник света S расположен на расстоянии трех делений слева от первой линзы, в точке $x=-3x$. Расстояние до линзы $d_1 = 3x$.

Найти:

Построить конечное изображение точки S, пройденной через систему линз, и определить его положение.

Решение:

Решение задачи состоит из двух этапов: нахождение промежуточного изображения от первой линзы и затем нахождение конечного изображения от второй линзы.

1. Изображение от первой линзы (Л1)

Поскольку источник S находится на главной оптической оси, его изображение S' также будет лежать на главной оптической оси. Найдем положение S' с помощью формулы тонкой линзы для собирающей линзы:

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1}$

где $d_1 = 3x$ — расстояние от источника до линзы, $F_1 = 2x$ — фокусное расстояние, а $f_1$ — искомое расстояние от линзы до изображения.

$\frac{1}{3x} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{2x}$

Выразим $\frac{1}{f_1}$:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{2x} - \frac{1}{3x} = \frac{3 - 2}{6x} = \frac{1}{6x}$

Отсюда находим $f_1 = 6x$.

Изображение S' является действительным и находится на расстоянии $6x$ справа от первой линзы.

2. Изображение от второй линзы (Л2)

Теперь изображение S', полученное от первой линзы, служит объектом для второй, рассеивающей линзы Л2. Линза Л2 находится в точке $x=3x$, а объект S' — в точке $x=6x$. Следовательно, S' расположен справа от Л2 на расстоянии:

$d_2' = 6x - 3x = 3x$

Так как этот объект находится за линзой (в области, куда лучи идут после преломления), он является мнимым объектом. В формуле тонкой линзы расстояние до мнимого объекта берется со знаком минус: $d_2 = -3x$.

Фокусное расстояние для рассеивающей линзы также берется со знаком минус: $F_2 = -1x$.

Используем формулу тонкой линзы для нахождения положения конечного изображения $f_2$:

$\frac{1}{d_2} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{F_2}$

$\frac{1}{-3x} + \frac{1}{f_2} = \frac{1}{-1x}$

Выразим $\frac{1}{f_2}$:

$\frac{1}{f_2} = -\frac{1}{x} - \frac{1}{-3x} = -\frac{1}{x} + \frac{1}{3x} = \frac{-3 + 1}{3x} = -\frac{2}{3x}$

Отсюда $f_2 = -\frac{3x}{2} = -1.5x$.

Знак минус означает, что изображение формируется с той стороны линзы, с которой на нее падает свет (то есть слева от Л2). Расстояние от второй линзы до изображения равно $1.5x$. Поскольку лучи после прохождения второй линзы действительно пересекаются в этой точке, конечное изображение S'' является действительным.

Найдем абсолютное положение S'' относительно первой линзы: оно находится на расстоянии $1.5x$ левее линзы Л2, то есть в точке $3x - 1.5x = 1.5x$.

Ниже представлено графическое построение хода лучей, которое подтверждает расчеты. Для построения используется вспомогательная точка P, расположенная над источником S.

Ответ:

Конечное изображение S'' является действительным и расположено на главной оптической оси между двумя линзами, на расстоянии $1.5$ деления вправо от первой (собирающей) линзы.