Номер 7, страница 174 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.8. Изображения светящихся точек и предметов в рассеивающей линзе - номер 7, страница 174.

Решение.

Решение 2.

Решение

Для построения изображения предмета AB, который находится в фокальной плоскости рассеивающей линзы, необходимо из верхней точки предмета (точка А) провести два луча, ход которых известен.

1. Первый луч пускаем из точки А параллельно главной оптической оси. После прохождения через рассеивающую линзу он будет преломляться так, что его продолжение, проведенное в обратном направлении (в сторону предмета), пройдет через передний фокус линзы F.
2. Второй луч пускаем из точки А через оптический центр линзы О. Этот луч не испытывает преломления и проходит через линзу, не меняя своего направления.

Изображение точки А (обозначим его А') будет находиться в точке пересечения продолжения первого луча и второго луча. Так как изображение А' образовано пересечением мнимого продолжения луча, а не самих лучей, оно является мнимым. Изображение всего предмета A'B' строится как перпендикуляр, опущенный из точки А' на главную оптическую ось.

Для определения точных характеристик изображения воспользуемся формулой тонкой линзы: $$ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $$ где $d$ — расстояние от предмета до линзы, $f$ — расстояние от линзы до изображения, $F$ — фокусное расстояние.

Согласно условию, предмет находится в фокальной плоскости, следовательно, $d = |F|$. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние является отрицательной величиной, поэтому $F = -|F|$.

Подставим значения в формулу: $$ \frac{1}{|F|} + \frac{1}{f} = -\frac{1}{|F|} $$ Найдем расстояние до изображения $f$: $$ \frac{1}{f} = -\frac{1}{|F|} - \frac{1}{|F|} = -\frac{2}{|F|} $$ $$ f = -\frac{|F|}{2} $$ Знак "минус" у $f$ подтверждает, что изображение мнимое и расположено с той же стороны от линзы, что и предмет. Расстояние до изображения равно половине фокусного расстояния.

Теперь найдем линейное увеличение линзы $Г$: $$ Г = -\frac{f}{d} $$ $$ Г = -\frac{-|F|/2}{|F|} = \frac{1}{2} $$ Поскольку коэффициент увеличения $Г > 0$, изображение является прямым (неперевернутым). Поскольку $|Г| < 1$, изображение является уменьшенным (в 2 раза).

Ответ:

Изображение получилось мнимое, прямое (неперевернутое) и уменьшенное в 2 раза. Оно расположено между линзой и ее передним фокусом на расстоянии F/2 от оптического центра.