Номер 11, страница 175 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.8. Изображения светящихся точек и предметов в рассеивающей линзе - номер 11, страница 175.

Решение.

Решение 2.

Для построения изображения светящейся точки S в системе, состоящей из собирающей и рассеивающей линз, необходимо выполнить построение последовательно. Сначала мы найдем изображение точки S, создаваемое рассеивающей линзой (с оптическим центром O₂), а затем это изображение будет служить предметом для собирающей линзы (с оптическим центром O₁). Предполагается, что свет от источника S распространяется справа налево.

1. Построение изображения в рассеивающей линзе O₂

Источник света S находится на главной оптической оси. Из схемы видно, что расстояние от S до линзы O₂ вдвое больше ее фокусного расстояния. Обозначим фокусное расстояние линз (по модулю они равны, судя по отметкам) как $F$. Тогда расстояние от предмета S до линзы O₂ составляет $d_2 = 2F$.

Воспользуемся формулой тонкой линзы для определения положения изображения S₁: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f'} = \frac{1}{F_{lens}} $ где $d$ — расстояние до предмета, $f'$ — расстояние до изображения, $F_{lens}$ — фокусное расстояние линзы. Для рассеивающей линзы фокусное расстояние принимается отрицательным: $F_{lens} = -F$.

Подставляем наши значения: $ \frac{1}{2F} + \frac{1}{f'_1} = \frac{1}{-F} $ Отсюда находим расстояние до изображения $f'_1$: $ \frac{1}{f'_1} = -\frac{1}{F} - \frac{1}{2F} = -\frac{2+1}{2F} = -\frac{3}{2F} $ $ f'_1 = -\frac{2F}{3} $

Знак «минус» указывает на то, что изображение S₁ мнимое и расположено с той же стороны от линзы O₂, что и предмет S (то есть справа). Расстояние от линзы O₂ до изображения S₁ равно $\frac{2F}{3}$.

2. Построение изображения в собирающей линзе O₁

Теперь изображение S₁, полученное в первой линзе, служит предметом для второй, собирающей линзы O₁. Так как S₁ находится справа от линзы O₁ (в пространстве изображений), а свет падает на нее справа, S₁ является мнимым предметом.

Расстояние от линзы O₁ до мнимого предмета S₁ складывается из расстояния между линзами (из рисунка видно, что это $2F$) и расстояния от O₂ до S₁ (которое равно $\frac{2F}{3}$). $d_1 = 2F + \frac{2F}{3} = \frac{8F}{3}$

Поскольку предмет мнимый, в формуле тонкой линзы расстояние до него берется со знаком «минус»: $d_1 = -\frac{8F}{3}$. Фокусное расстояние собирающей линзы положительно: $F_{lens} = +F$. $ \frac{1}{-\frac{8F}{3}} + \frac{1}{f'_2} = \frac{1}{F} $ $ -\frac{3}{8F} + \frac{1}{f'_2} = \frac{1}{F} $ $ \frac{1}{f'_2} = \frac{1}{F} + \frac{3}{8F} = \frac{8+3}{8F} = \frac{11}{8F} $ $ f'_2 = \frac{8F}{11} $

Положительное значение $f'_2$ означает, что конечное изображение S₂ является действительным. Оно находится слева от линзы O₁, в пространстве, куда уходит свет. Расстояние до него от линзы O₁ составляет $\frac{8F}{11}$. Так как $\frac{8}{11} < 1$, изображение S₂ расположено между линзой O₁ и ее задним фокусом.

Графическое построение хода лучей представлено на рисунке ниже. Лучи от источника S, пройдя через рассеивающую линзу O₂, преломляются так, что их продолжения должны были бы сойтись в точке мнимого изображения S₁. Но на своем пути они встречают собирающую линзу O₁, которая преломляет их еще сильнее, и они сходятся в точке действительного изображения S₂.

Ответ: Итоговое изображение S₂ является действительным, находится на главной оптической оси слева от собирающей линзы O₁ на расстоянии $\frac{8F}{11}$ от нее, то есть между линзой и ее задним фокусом.

<--between_edition_2-->