Номер 8, страница 173 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.7. Изображения светящихся точек и предметов в собирающей линзе - номер 8, страница 173.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Система из двух тонких собирающих линз L₁ и L₂.

Положения отметок на главной оптической оси позволяют сделать следующие выводы:

1. Светящаяся точка S (объект) находится в переднем фокусе первой линзы L₁. Расстояние от объекта до линзы $d_1 = F$.

2. Фокусное расстояние первой линзы $F_1 = F$.

3. Расстояние между линзами $L = 3F$.

4. Фокусное расстояние второй линзы $F_2 = F$.

(Здесь F - условная единица длины, равная расстоянию между соседними метками на главной оптической оси).

Найти:

Положение конечного изображения S'' светящейся точки S после прохождения системы линз.

Решение

Для построения изображения светящейся точки S в системе из двух линз необходимо выполнить построение последовательно. Сначала найдем изображение S', которое дает первая линза L₁, а затем, приняв S' за объект, найдем его изображение S'', которое дает вторая линза L₂. Изображение S'' будет являться искомым.

Шаг 1: Построение изображения в первой линзе (L₁)

Поскольку точечный источник света S находится в переднем фокусе F₁ собирающей линзы L₁ ($d_1 = F_1 = F$), то лучи, вышедшие из этой точки, после преломления в линзе распространяются параллельно главной оптической оси. Это означает, что промежуточное изображение S' формируется в бесконечности.

Это также можно подтвердить с помощью формулы тонкой линзы: $ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F_1} $, где $d_1$ — расстояние до объекта, $f_1$ — расстояние до изображения, $F_1$ — фокусное расстояние.

Подставляя $d_1 = F$, получаем: $ \frac{1}{F} + \frac{1}{f_1} = \frac{1}{F} \implies \frac{1}{f_1} = 0 \implies f_1 = \infty $.

Шаг 2: Построение изображения во второй линзе (L₂)

Изображение S' от первой линзы, находящееся в бесконечности, является объектом для второй линзы L₂. Это означает, что на вторую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси. Собирающая линза L₂ по определению фокусирует такой пучок в своем заднем фокусе F'₂. Следовательно, конечное изображение S'' совпадает с задним фокусом второй линзы. Расстояние от второй линзы до изображения S'' равно ее фокусному расстоянию: $f_2 = F_2 = F$.

Графическое построение хода лучей показано на рисунке ниже. Два произвольных луча, выходящие из точки S, после прохождения первой линзы L₁ становятся параллельными главной оптической оси. Затем эти параллельные лучи, падая на вторую линзу L₂, преломляются и пересекаются в ее заднем фокусе F'₂, формируя конечное изображение S''.

Ответ:

Конечное изображение S'' является действительным, так как образовано пересечением самих лучей, а не их продолжений. Оно находится в заднем фокусе второй линзы (F'₂) на расстоянии, равном фокусному, от нее. На схеме это точка, отстоящая на одно деление вправо от линзы L₂.