Номер 2, страница 172 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.7. Изображения светящихся точек и предметов в собирающей линзе. 13. Оптика - номер 2, страница 172.

Решение.

Решение 2.

Для построения изображения светящейся точки S, которая находится на главной оптической оси собирающей линзы между её фокусом и оптическим центром, необходимо выполнить геометрическое построение с использованием хода характерных лучей. Поскольку сама точка лежит на главной оптической оси, один из стандартных лучей (проходящий через оптический центр) совпадает с осью, что не позволяет найти точку пересечения. Поэтому для построения удобно использовать вспомогательную точку, не лежащую на оси.

Решение

Построение выполняется в несколько шагов:

Шаг 1. Выберем вспомогательную точку А, расположенную над точкой S (в условии она обозначена как S*) на небольшом расстоянии. Будем строить изображение точки А, которую будем считать верхушкой воображаемого предмета AS, стоящего на главной оптической оси.

Шаг 2. Проведем первый "удобный" луч из точки А параллельно главной оптической оси до пересечения с плоскостью линзы. Согласно правилу, после преломления в собирающей линзе этот луч пройдет через её задний главный фокус F.

Шаг 3. Проведем второй "удобный" луч из точки А через оптический центр линзы О. Этот луч проходит через линзу, не преломляясь и не меняя своего направления.

Шаг 4. Заметим, что после прохождения через линзу эти два луча расходятся, то есть они не пересекаются в пространстве за линзой. Это означает, что действительное изображение не формируется.

Шаг 5. Чтобы найти положение изображения, необходимо продолжить преломленные лучи в обратном направлении (в пространство перед линзой). На чертеже продолжения лучей принято изображать пунктирными линиями.

Шаг 6. Точка, в которой пересекутся продолжения этих двух лучей, и будет являться изображением точки А. Обозначим эту точку А'.

Шаг 7. Искомое изображение точки S находится на главной оптической оси. Чтобы найти его, опустим перпендикуляр из точки А' на главную оптическую ось. Точка пересечения этого перпендикуляра с осью и есть изображение точки S, обозначим его S'.

В результате такого построения мы получаем изображение S'. Характеристики изображения, полученного от предмета, расположенного между фокусом и центром собирающей линзы, следующие:

- Мнимое, так как оно образовано пересечением продолжений преломленных лучей, а не самих лучей.

- Прямое, так как точка А' находится с той же стороны от главной оптической оси, что и точка А.

- Увеличенное, так как расстояние от А' до оси больше, чем расстояние от А до оси.

- Расположено с той же стороны от линзы, что и сама точка S, но на большем расстоянии от нее.

Данный результат подтверждается формулой тонкой линзы: $ \frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} $, где $d$ – расстояние от предмета до линзы, $f$ – расстояние от изображения до линзы, и $F$ – фокусное расстояние. Для собирающей линзы $F > 0$. По условию, предмет находится между фокусом и линзой, то есть $0 < d < F$. Выразим расстояние до изображения: $ \frac{1}{f} = \frac{1}{F} - \frac{1}{d} = \frac{d-F}{dF} $. Поскольку $d < F$, числитель $d-F$ отрицателен, а значит, и вся дробь отрицательна. Следовательно, $f < 0$. Отрицательное значение расстояния до изображения означает, что изображение мнимое и находится с той же стороны от линзы, что и предмет.

Ответ:

Изображение светящейся точки, находящейся перед фокусом собирающей линзы, является мнимым. Оно располагается с той же стороны от линзы, что и сама точка, но на большем расстоянии от оптического центра. Построение заключается в использовании вспомогательной точки и двух лучей (параллельного оси и проходящего через центр), с последующим нахождением точки пересечения их обратных продолжений.