Номер 7, страница 172 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.6. Линзы. Оптические приборы. 13. Оптика - номер 7, страница 172.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Тип линзы: двояковыпуклая, стеклянная.

Среда: жидкость.

Соотношение показателей преломления: абсолютный показатель преломления жидкости ($n_{жидкости}$) меньше абсолютного показателя преломления стекла ($n_{стекла}$), то есть $n_{жидкости} < n_{стекла}$.

Найти:

Какой будет линза в этой жидкости — собирающей или рассеивающей?

Решение:

Тип линзы (собирающая или рассеивающая) определяется знаком её оптической силы $D$ или, что эквивалентно, знаком её фокусного расстояния $f$. Если оптическая сила положительна ($D > 0$), линза является собирающей. Если отрицательна ($D < 0$) — рассеивающей.

Оптическая сила тонкой линзы, помещённой в среду с показателем преломления $n_{среды}$, вычисляется по формуле:

$D = \frac{1}{f} = \left(\frac{n_{линзы}}{n_{среды}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

где $n_{линзы}$ — показатель преломления материала линзы, а $R_1$ и $R_2$ — радиусы кривизны её поверхностей.

В нашей задаче $n_{линзы} = n_{стекла}$ и $n_{среды} = n_{жидкости}$. Формула принимает вид:

$D = \left(\frac{n_{стекла}}{n_{жидкости}} - 1\right) \left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$

Проанализируем знак каждого из множителей в правой части уравнения.

1. Множитель $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right)$ определяется геометрией линзы. Линза двояковыпуклая. Согласно правилу знаков в оптики, для выпуклой поверхности, на которую свет падает, радиус кривизны считается положительным ($R_1 > 0$), а для второй выпуклой поверхности, с которой свет выходит, радиус кривизны считается отрицательным ($R_2 < 0$). Поэтому разность $\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}$ будет положительной, так как является суммой двух положительных слагаемых: $\frac{1}{R_1} > 0$ и $(-\frac{1}{R_2}) > 0$. Таким образом, $\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) > 0$.

2. Множитель $\left(\frac{n_{стекла}}{n_{жидкости}} - 1\right)$ определяется соотношением показателей преломления. По условию, $n_{стекла} > n_{жидкости}$. Так как оба показателя преломления являются положительными величинами, мы можем разделить обе части неравенства на $n_{жидкости}$, не меняя знака неравенства:

$\frac{n_{стекла}}{n_{жидкости}} > 1$

Следовательно, разность также будет положительной:

$\left(\frac{n_{стекла}}{n_{жидкости}} - 1\right) > 0$

Поскольку оба множителя в формуле для оптической силы положительны, их произведение также будет положительным:

$D = (\text{положительное число}) \times (\text{положительное число}) > 0$

Так как оптическая сила линзы $D$ положительна, линза является собирающей.

Ответ: двояковыпуклая стеклянная линза в жидкости, показатель преломления которой меньше, чем у стекла, будет собирающей.