Номер 10, страница 171 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.5. Полное внутреннее отражение - номер 10, страница 171.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Скорость света в веществе $v$

Скорость света в вакууме $c$

Соотношение скоростей: $\frac{c}{v} = 1.5$

Найти:

Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пред}$

Решение:

Абсолютный показатель преломления вещества $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данном веществе $v$:

$n = \frac{c}{v}$

Из условия задачи известно, что $\frac{c}{v} = 1.5$, следовательно, показатель преломления вещества равен:

$n = 1.5$

Явление полного внутреннего отражения наблюдается при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (в данном случае из вещества в вакуум). Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пред}$ — это такой угол падения, при котором угол преломления $\beta$ составляет $90^{\circ}$.

Запишем закон преломления света (закон Снеллиуса) для границы раздела "вещество-вакуум":

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Где $n_1$ — показатель преломления первой среды (вещество), $n_2$ — показатель преломления второй среды (вакуум), $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления.

В нашем случае: $n_1 = n = 1.5$, $n_2 = 1$ (показатель преломления вакуума), $\alpha = \alpha_{пред}$, $\beta = 90^{\circ}$.

Подставим значения в формулу:

$n \cdot \sin(\alpha_{пред}) = 1 \cdot \sin(90^{\circ})$

Так как $\sin(90^{\circ}) = 1$, получаем:

$n \cdot \sin(\alpha_{пред}) = 1$

Отсюда выражаем синус предельного угла:

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{1}{n}$

Подставим числовое значение показателя преломления $n = 1.5$:

$\sin(\alpha_{пред}) = \frac{1}{1.5} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3} \approx 0.667$

Теперь найдем сам угол, взяв арксинус от полученного значения:

$\alpha_{пред} = \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \approx 41.8^{\circ}$

Ответ: предельный угол полного внутреннего отражения равен $\arcsin\left(\frac{2}{3}\right)$, что приблизительно составляет $41.8^{\circ}$.