Номер 9, страница 171 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.5. Полное внутреннее отражение - номер 9, страница 171.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Показатель преломления алмаза, $n_{алмаза} = 2,42$

Показатель преломления жидкого азота, $n_{азота} = 1,21$

Найти:

Предельный угол полного внутреннего отражения, $\alpha_{пр}$ - ?

Решение:

Явление полного внутреннего отражения возможно только при переходе света из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотную). В данном случае, $n_{алмаза} > n_{азота}$, поэтому свет должен распространяться из алмаза в жидкий азот.

Предельный угол полного внутреннего отражения $\alpha_{пр}$ – это такой угол падения, при котором угол преломления $\beta$ составляет $90^\circ$.

Для нахождения этого угла воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса):

$n_1 \sin(\alpha) = n_2 \sin(\beta)$

Где $n_1$ – показатель преломления среды, из которой падает свет (в нашем случае алмаз, $n_1 = n_{алмаза}$), $n_2$ – показатель преломления среды, в которую свет преломляется (жидкий азот, $n_2 = n_{азота}$), $\alpha$ – угол падения, $\beta$ – угол преломления.

При предельном угле падения $\alpha = \alpha_{пр}$, угол преломления $\beta = 90^\circ$. Подставим эти значения в формулу:

$n_{алмаза} \sin(\alpha_{пр}) = n_{азота} \sin(90^\circ)$

Так как $\sin(90^\circ) = 1$, выражение для синуса предельного угла будет:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{n_{азота}}{n_{алмаза}}$

Подставим заданные значения показателей преломления:

$\sin(\alpha_{пр}) = \frac{1,21}{2,42} = 0,5$

Теперь найдем сам предельный угол, вычислив арксинус полученного значения:

$\alpha_{пр} = \arcsin(0,5) = 30^\circ$

Ответ: предельный угол полного внутреннего отражения на границе жидкого азота и алмаза равен $30^\circ$.