Номер 3, страница 170 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.5. Полное внутреннее отражение. 13. Оптика - номер 3, страница 170.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Абсолютный показатель преломления воды $n_{воды} = 1,33$

Абсолютный показатель преломления алмаза $n_{алмаза} = 2,42$

Найти:

В каком направлении должен распространяться свет, чтобы явление полного отражения было невозможным.

Решение:

Явление полного внутреннего отражения возникает на границе раздела двух сред, когда свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду. Оптически более плотной является среда с большим показателем преломления.

Сравним показатели преломления воды и алмаза:

$n_{алмаза} = 2,42$

$n_{воды} = 1,33$

Так как $n_{алмаза} > n_{воды}$, алмаз является оптически более плотной средой, а вода — оптически менее плотной.

Следовательно, полное внутреннее отражение возможно только при переходе света из алмаза в воду, если угол падения превышает некоторый предельный (критический) угол.

Чтобы явление полного отражения стало невозможным, свет должен распространяться в обратном направлении, то есть из оптически менее плотной среды (вода) в оптически более плотную (алмаз).

Докажем это с помощью закона преломления Снеллиуса:

$n_1 \sin{\alpha} = n_2 \sin{\beta}$

где $n_1$ — показатель преломления первой среды, $\alpha$ — угол падения; $n_2$ — показатель преломления второй среды, $\beta$ — угол преломления.

Для полного отражения необходимо, чтобы угол преломления $\beta$ был равен или больше $90^\circ$ ($\sin{\beta} \ge 1$).

Выразим синус угла преломления:

$\sin{\beta} = \frac{n_1}{n_2} \sin{\alpha}$

При переходе света из воды в алмаз, первая среда — вода ($n_1 = n_{воды}$), вторая — алмаз ($n_2 = n_{алмаза}$).

$\sin{\beta} = \frac{n_{воды}}{n_{алмаза}} \sin{\alpha} = \frac{1,33}{2,42} \sin{\alpha} \approx 0,55 \sin{\alpha}$

Максимальное значение угла падения $\alpha$ равно $90^\circ$, при котором $\sin{\alpha} = 1$. Даже в этом случае максимальное значение синуса угла преломления будет:

$\sin{\beta_{max}} \approx 0,55 \cdot 1 = 0,55$

Поскольку $\sin{\beta}$ всегда будет меньше 1, угол преломления $\beta$ никогда не достигнет $90^\circ$. Это означает, что при переходе света из воды в алмаз преломленный луч будет существовать при любом угле падения, а полное отражение невозможно.

Ответ: Чтобы явление полного отражения стало невозможным, свет должен пересекать границу в направлении из воды в алмаз.