Номер 11, страница 170 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.4. Закон преломления света - номер 11, страница 170.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол падения луча, $\alpha = 30^\circ$

Скорость света в стекле, $v = 2 \cdot 10^8$ м/с

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Угол преломления $\beta$.

Решение:

Для нахождения угла преломления воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления со скоростями распространения света в двух средах:

$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{v_1}{v_2}$

где $\alpha$ — угол падения, $\beta$ — угол преломления, $v_1$ — скорость света в первой среде (воздух), а $v_2$ — скорость света во второй среде (стекло).

Поскольку луч падает из воздуха, скорость света в первой среде $v_1$ можно считать равной скорости света в вакууме $c$.

$v_1 \approx c = 3 \cdot 10^8$ м/с.

Скорость света во второй среде (стекле) дана в условии: $v_2 = v = 2 \cdot 10^8$ м/с.

Подставим эти значения в закон преломления:

$\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{c}{v}$

Выразим из этой формулы синус угла преломления $\sin \beta$:

$\sin \beta = \sin \alpha \cdot \frac{v}{c}$

Теперь подставим числовые значения:

$\sin \beta = \sin 30^\circ \cdot \frac{2 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}$

Зная, что $\sin 30^\circ = 0.5$, получим:

$\sin \beta = 0.5 \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Для того чтобы найти угол $\beta$, необходимо вычислить арксинус от полученного значения:

$\beta = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \approx 19.47^\circ$

Округлим значение до десятых долей градуса.

$\beta \approx 19.5^\circ$

Ответ: угол преломления равен приблизительно $19.5^\circ$.