Номер 8, страница 170 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.4. Закон преломления света. 13. Оптика - номер 8, страница 170.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Абсолютный показатель преломления воды $n_в = 1,33$

Абсолютный показатель преломления воздуха $n_{воз} = 1$

Найти:

Отношение длины волны в воздухе к длине волны в воде $\frac{\lambda_{воз}}{\lambda_в}$

Решение:

При переходе световой волны из одной среды в другую ее частота $f$ остается неизменной, в то время как скорость распространения $v$ и длина волны $\lambda$ изменяются. Связь между этими величинами выражается формулой $v = \lambda \cdot f$.

Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$: $n = \frac{c}{v}$, откуда $v = \frac{c}{n}$.

Запишем выражения для длины волны в воде ($\lambda_в$) и в воздухе ($\lambda_{воз}$):

$\lambda_в = \frac{v_в}{f} = \frac{c}{n_в \cdot f}$

$\lambda_{воз} = \frac{v_{воз}}{f} = \frac{c}{n_{воз} \cdot f}$

Чтобы найти, во сколько раз увеличится длина волны при переходе из воды в воздух, необходимо найти отношение $\frac{\lambda_{воз}}{\lambda_в}$:

$\frac{\lambda_{воз}}{\lambda_в} = \frac{\frac{c}{n_{воз} \cdot f}}{\frac{c}{n_в \cdot f}}$

После сокращения одинаковых величин $c$ и $f$ получаем:

$\frac{\lambda_{воз}}{\lambda_в} = \frac{n_в}{n_{воз}}$

Подставим заданные значения показателей преломления:

$\frac{\lambda_{воз}}{\lambda_в} = \frac{1,33}{1} = 1,33$

Ответ: длина волны увеличивается в 1,33 раза.