Номер 10, страница 170 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.4. Закон преломления света - номер 10, страница 170.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол падения, $\alpha = 60^\circ$

Угол преломления, $\beta = 45^\circ$

Скорость света в вакууме, $c = 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные представлены в стандартных единицах, перевод в систему СИ не требуется.

Найти:

Скорость света в среде, $v$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света (законом Снеллиуса), который связывает углы падения и преломления с показателями преломления сред или скоростями света в этих средах.

Закон преломления в форме, связывающей скорости, выглядит следующим образом: $$ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{v_1}{v_2} $$ В нашем случае свет переходит из вакуума (среда 1) в данную среду (среда 2). Следовательно, $v_1 = c$ (скорость света в вакууме), а $v_2 = v$ (искомая скорость света в среде).

Подставляя наши обозначения, получаем: $$ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{c}{v} $$

Выразим из этой формулы искомую скорость света в среде $v$: $$ v = c \cdot \frac{\sin\beta}{\sin\alpha} $$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи. Значения синусов для углов $60^\circ$ и $45^\circ$ являются табличными: $$ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ $$ \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} $$

Произведем вычисления: $$ v = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с} \cdot \frac{\sin45^\circ}{\sin60^\circ} = 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 3 \cdot 10^8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} $$ $$ v = 3 \cdot 10^8 \cdot \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 3 \cdot 10^8 \cdot 0.8165 \approx 2.4495 \cdot 10^8 \text{ м/с} $$ Округлим результат до сотых: $$ v \approx 2.45 \cdot 10^8 \text{ м/с} $$

Ответ: скорость света в среде составляет примерно $2.45 \cdot 10^8$ м/с.