Номер 6, страница 169 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.4. Закон преломления света - номер 6, страница 169.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Абсолютный показатель преломления воздуха (среда 1): $n_1 = 1$

Абсолютный показатель преломления стекла (среда 2): $n_2 = 1,5$

Найти:

Сравнить: угол падения $\alpha$ и угол преломления $\gamma$; скорости света в средах $v_1$ и $v_2$; длины волн $\lambda_1$ и $\lambda_2$; частоты $\nu_1$ и $\nu_2$.

Решение:

Угол падения и угол преломления

При переходе луча света из воздуха в стекло применяется закон преломления Снеллиуса: $n_1 \sin\alpha = n_2 \sin\gamma$, где $\alpha$ — угол падения, а $\gamma$ — угол преломления.

Выразим отношение синусов этих углов: $\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{n_2}{n_1}$

Подставив данные значения, получаем: $\frac{\sin\alpha}{\sin\gamma} = \frac{1,5}{1} = 1,5$

Отсюда следует, что $\sin\alpha = 1,5 \sin\gamma$. Так как синус угла падения больше синуса угла преломления ($\sin\alpha > \sin\gamma$), а для углов от 0° до 90° функция синуса монотонно возрастает, то и сам угол падения больше угла преломления. Это означает, что при переходе в оптически более плотную среду (из воздуха в стекло) луч света отклоняется, приближаясь к перпендикуляру (нормали), восстановленному в точке падения.

Ответ: Угол падения больше угла преломления ($\alpha > \gamma$).

Скорости

Абсолютный показатель преломления среды $n$ определяется как отношение скорости света в вакууме $c$ к скорости света в данной среде $v$: $n = \frac{c}{v}$.

Следовательно, скорость света в среде можно найти по формуле $v = \frac{c}{n}$.

Скорость света в воздухе (показатель преломления $n_1=1$): $v_1 = \frac{c}{n_1} = \frac{c}{1} = c$.

Скорость света в стекле (показатель преломления $n_2=1,5$): $v_2 = \frac{c}{n_2} = \frac{c}{1,5}$.

Поскольку $1,5 > 1$, то знаменатель дроби для $v_2$ больше, а значит $v_2 < v_1$.

Ответ: Скорость света в воздухе больше, чем в стекле ($v_1 > v_2$).

Длины волн

Длина волны $\lambda$, скорость ее распространения $v$ и частота $\nu$ связаны соотношением $v = \lambda \nu$. Отсюда длина волны $\lambda = \frac{v}{\nu}$.

Важно помнить, что при переходе света из одной среды в другую его частота $\nu$ остается неизменной, так как она определяется источником света.

Следовательно, отношение длин волн в двух средах равно отношению скоростей: $\frac{\lambda_1}{\lambda_2} = \frac{v_1 / \nu}{v_2 / \nu} = \frac{v_1}{v_2}$

Поскольку, как мы выяснили ранее, $v_1 > v_2$, то и $\lambda_1 > \lambda_2$. Длина волны света уменьшается при переходе в среду с большим показателем преломления.

Ответ: Длина волны света в воздухе больше, чем в стекле ($\lambda_1 > \lambda_2$).

Частоты

Частота световой волны является ее основной характеристикой, которая задается источником излучения. При переходе из одной оптической среды в другую частота света не изменяется. Это обусловлено тем, что на границе раздела двух сред число волновых гребней, приходящих за единицу времени, должно быть равно числу гребней, уходящих от границы за то же время, чтобы волна оставалась непрерывной.

Таким образом, частота света в воздухе равна его частоте в стекле.

Ответ: Частоты света в воздухе и в стекле равны ($\nu_1 = \nu_2$).