Номер 10, страница 169 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.3. Изображение предмета в плоском зеркале - номер 10, страница 169.

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем декартову систему координат, где одна клетка сетки соответствует единичному отрезку. Начало координат можно расположить в любом удобном месте, например, в левом нижнем углу сетки.

Дано:

Плоское зеркало представляет собой вертикальный отрезок на прямой $x=2$ в пределах от $y=3$ до $y=5$.

Стрелка-объект представляет собой вертикальный отрезок на прямой $x=3$. Её основание находится в точке $B=(3, 2)$, а острие в точке $A=(3, 4)$.

Глаз наблюдателя находится в точке $E=(4, 4)$.

Найти:

Какая часть изображения стрелки видна глазу.

Решение:

1. Построим изображение стрелки в плоском зеркале. Изображение в плоском зеркале является мнимым и симметричным объекту относительно плоскости зеркала. Плоскость зеркала совпадает с прямой $x=2$.

Расстояние от стрелки (расположенной на прямой $x=3$) до зеркала равно $d_{об} = |3 - 2| = 1$. Изображение будет находиться за зеркалом на таком же расстоянии, то есть на прямой $x = 2 - 1 = 1$.

Вертикальные координаты изображения совпадают с координатами объекта. Таким образом, изображение острия стрелки $A'$ будет в точке $(1, 4)$, а изображение ее основания $B'$ — в точке $(1, 2)$. Полная длина изображения стрелки составляет $L_{полная} = y_{A'} - y_{B'} = 4 - 2 = 2$ условные единицы.

2. Чтобы определить, какая часть изображения видна глазу, необходимо найти область видимости. Эта область ограничена лучами, проведенными из точки, где находится глаз, через края зеркала. Края зеркала находятся в точках $M_{верх}(2, 5)$ и $M_{низ}(2, 3)$.

3. Найдем, какой участок на прямой $x=1$ (где находится изображение) виден наблюдателю. Для этого составим уравнения прямых, проходящих через глаз $E(4, 4)$ и края зеркала, и определим их точки пересечения с прямой $x=1$.

Прямая, проходящая через глаз $E(4, 4)$ и верхний край зеркала $M_{верх}(2, 5)$. Уравнение прямой, проходящей через две точки: $\frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}$.

$\frac{y - 4}{5 - 4} = \frac{x - 4}{2 - 4} \Rightarrow y - 4 = -\frac{1}{2}(x-4) \Rightarrow y = -0.5x + 6$.

Найдем точку пересечения этой прямой с прямой изображения $x=1$: $y_{верх} = -0.5(1) + 6 = 5.5$.

Прямая, проходящая через глаз $E(4, 4)$ и нижний край зеркала $M_{низ}(2, 3)$.

$\frac{y - 4}{3 - 4} = \frac{x - 4}{2 - 4} \Rightarrow y - 4 = \frac{1}{2}(x-4) \Rightarrow y = 0.5x + 2$.

Найдем точку пересечения с прямой $x=1$: $y_{низ} = 0.5(1) + 2 = 2.5$.

4. Таким образом, глазу видна часть прямой $x=1$ от $y=2.5$ до $y=5.5$.

5. Изображение стрелки находится на этой же прямой ($x=1$) в интервале от $y=2$ (основание) до $y=4$ (острие).

6. Видимая часть изображения стрелки — это пересечение отрезка изображения $[2, 4]$ и видимого отрезка $[2.5, 5.5]$ по оси $y$. Пересечением является отрезок $[2.5, 4]$.

7. Длина видимой части изображения равна $L_{видимая} = 4 - 2.5 = 1.5$ единицы. Полная длина изображения $L_{полная} = 2$ единицы.

8. Найдем, какую долю от полной длины составляет видимая часть:

$\frac{L_{видимая}}{L_{полная}} = \frac{1.5}{2} = \frac{3}{4}$.

Поскольку видимый отрезок по оси $y$ это $[2.5, 4]$, а все изображение — $[2, 4]$, то видна верхняя часть изображения, начиная от точки, расположенной на $1/4$ длины от основания.

Ответ: Глазу видна верхняя часть изображения стрелки, составляющая $\frac{3}{4}$ от её полной длины.