Номер 8, страница 168 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.3. Изображение предмета в плоском зеркале - номер 8, страница 168.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Рост человека $H = 1,8$ м.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Минимальная высота зеркала $h_{зерк}$ - ?

Решение:

Для того чтобы человек мог видеть себя в полный рост, лучи света от его макушки и от его ступней должны, отразившись от краев зеркала, попасть ему в глаза. Это явление описывается законами геометрической оптики.

Обозначим рост человека как $H$. Пусть макушка человека находится в точке $A$, ступни — в точке $F$, а глаза — в точке $E$.

1. Чтобы человек увидел свою макушку, луч света, идущий от точки $A$, должен отразиться от верхнего края зеркала (точка $T$) и попасть в глаз $E$. Согласно закону отражения, угол падения равен углу отражения. Геометрически это означает, что точка отражения $T$ по вертикали должна находиться ровно посередине между уровнем глаз $E$ и макушкой $A$.

2. Аналогично, чтобы увидеть свои ступни, луч света от точки $F$ должен отразиться от нижнего края зеркала (точка $B$) и попасть в глаз $E$. Точка отражения $B$ по вертикали должна располагаться ровно посередине между уровнем глаз $E$ и ступнями $F$.

Таким образом, минимальная высота зеркала $h_{зерк}$ равна вертикальному расстоянию между его верхним краем $T$ и нижним краем $B$.

Пусть расстояние по вертикали от макушки $A$ до глаз $E$ равно $h_1$, а расстояние от глаз $E$ до ступней $F$ равно $h_2$. Тогда полный рост человека $H = h_1 + h_2$.

Верхний край зеркала $T$ должен быть выше уровня глаз на расстояние $\frac{h_1}{2}$.

Нижний край зеркала $B$ должен быть ниже уровня глаз на расстояние $\frac{h_2}{2}$.

Следовательно, полная минимальная высота зеркала $h_{зерк}$ равна сумме этих двух отрезков:

$h_{зерк} = \frac{h_1}{2} + \frac{h_2}{2} = \frac{h_1 + h_2}{2}$

Так как $H = h_1 + h_2$, то получаем, что минимальная высота зеркала равна половине роста человека:

$h_{зерк} = \frac{H}{2}$

Важно отметить, что этот результат не зависит ни от расстояния человека до зеркала, ни от точного расположения его глаз.

Теперь выполним вычисления для заданных условий:

$h_{зерк} = \frac{1,8 \text{ м}}{2} = 0,9 \text{ м}$

Ответ: минимальная высота зеркала, чтобы человек мог видеть себя в полный рост, составляет $0,9$ м.