Номер 6, страница 168 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.3. Изображение предмета в плоском зеркале. 13. Оптика - номер 6, страница 168.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Угол падения солнечных лучей к горизонту: $\alpha = 30^\circ$

Направление отражённых лучей: вертикально вниз (перпендикулярно горизонту).

Найти:

Угол, под которым следует расположить плоское зеркало к горизонту: $\theta$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом отражения света, который гласит, что угол падения луча на поверхность равен углу отражения. Из этого закона следует, что нормаль (перпендикуляр) к поверхности зеркала, восстановленная в точке падения луча, является биссектрисой угла между падающим и отражённым лучами.

Представим себе сечение ситуации в вертикальной плоскости. Горизонт — это горизонтальная линия. Падающий луч образует с ней угол $\alpha = 30^\circ$. Отражённый луч должен идти вертикально вниз, то есть перпендикулярно горизонту. Угол между отражённым лучом и горизонтом составляет $90^\circ$.

Поскольку падающий луч и отраженный луч направлены "вниз" относительно горизонта, угол между ними будет равен разности их углов с горизонтом:

$\gamma = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$

Нормаль к зеркалу делит этот угол пополам. Следовательно, угол между нормалью и падающим лучом (угол падения $i$) и угол между нормалью и отражённым лучом (угол отражения $r$) равны:

$i = r = \frac{\gamma}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

Теперь найдём угол наклона самой нормали к горизонту. Так как нормаль находится между падающим и отражённым лучами, её угол с горизонтом $\beta$ можно найти, прибавив угол падения $i$ к углу падающего луча $\alpha$:

$\beta = \alpha + i = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ$

Плоскость зеркала перпендикулярна нормали. Следовательно, угол $\theta$ между плоскостью зеркала и горизонтом связан с углом $\beta$ соотношением:

$\theta = 90^\circ - \beta$

$\theta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$

Это первый возможный ответ. В этом случае зеркало наклонено "вверх" к горизонту под углом $30^\circ$.

Существует и второе возможное положение зеркала. Оно соответствует случаю, когда нормаль является внешней биссектрисой угла между лучами. Такая нормаль будет перпендикулярна первой. В этом случае угол наклона зеркала $\theta'$ будет равен углу наклона первой нормали $\beta$.

$\theta' = \beta = 60^\circ$

Проверим этот случай. Если зеркало наклонено "вниз" под углом $60^\circ$ к горизонту:

• Угол между падающим лучом (30° к горизонту) и зеркалом (60° к горизонту) равен $60^\circ - 30^\circ = 30^\circ$.
• Угол падения $i = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.
• Угол между отражённым лучом (90° к горизонту) и зеркалом (60° к горизонту) равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$.
• Угол отражения $r = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Поскольку $i=r$, это положение также является верным решением.

Таким образом, задача имеет два правильных ответа.

Ответ: зеркало следует расположить под углом $30^\circ$ или $60^\circ$ к горизонту.