Номер 8, страница 168 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.2. Закон отражения света - номер 8, страница 168.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Изменение угла между зеркалом и падающим лучом $ \Delta\theta = 6° $

Найти:

Изменение угла между падающим и отражённым лучами $ \Delta\gamma $ - ?

Решение:

Обозначим угол между поверхностью зеркала и падающим лучом (его также называют углом скольжения) как $ \theta $. Угол падения $ \alpha $ — это угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью) к поверхности зеркала в точке падения.

Так как нормаль перпендикулярна поверхности зеркала, то сумма угла падения и угла скольжения составляет $ 90° $: $ \alpha + \theta = 90° $

Из этого соотношения мы можем выразить угол падения через угол скольжения: $ \alpha = 90° - \theta $

Согласно закону отражения света, угол падения $ \alpha $ равен углу отражения $ \beta $: $ \alpha = \beta $

Угол $ \gamma $ между падающим и отражённым лучами равен сумме угла падения и угла отражения: $ \gamma = \alpha + \beta $ Так как $ \alpha = \beta $, то $ \gamma = 2\alpha $

Теперь подставим выражение для $ \alpha $ в формулу для $ \gamma $: $ \gamma = 2(90° - \theta) $

Пусть начальное значение угла скольжения было $ \theta_1 $. Тогда начальный угол между падающим и отражённым лучами составлял: $ \gamma_1 = 2(90° - \theta_1) $

По условию задачи, угол между зеркалом и падающим лучом (угол скольжения) увеличили на $ 6° $. Новое значение этого угла стало: $ \theta_2 = \theta_1 + 6° $

Соответственно, новый угол $ \gamma_2 $ между падающим и отражённым лучами будет равен: $ \gamma_2 = 2(90° - \theta_2) = 2(90° - (\theta_1 + 6°)) $

Раскроем скобки в выражении для $ \gamma_2 $: $ \gamma_2 = 2(90° - \theta_1 - 6°) = 2(90° - \theta_1) - 2 \cdot 6° = \gamma_1 - 12° $

Таким образом, изменение угла $ \Delta\gamma $ между падающим и отражённым лучами составит: $ \Delta\gamma = \gamma_2 - \gamma_1 = (\gamma_1 - 12°) - \gamma_1 = -12° $

Знак "минус" указывает на то, что угол уменьшился. Следовательно, угол между падающим и отражённым лучами уменьшится на $ 12° $.

Ответ: угол между падающим и отражённым лучами уменьшится на $12°$.