Номер 5, страница 168 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.2. Закон отражения света. 13. Оптика - номер 5, страница 168.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Изменение угла между падающим лучом и зеркалом: $\Delta\gamma_{пад} = 20^\circ$ (уменьшение).

Найти:

Изменение угла между отражённым лучом и зеркалом ($\Delta\gamma_{отр}$).

Решение:

Введем обозначения:

• $α$ – угол падения, то есть угол между падающим лучом и перпендикуляром (нормалью) к поверхности зеркала в точке падения.
• $β$ – угол отражения, то есть угол между отражённым лучом и перпендикуляром к поверхности зеркала.
• $\gamma_{пад}$ – угол между падающим лучом и плоскостью зеркала (угол скольжения).
• $\gamma_{отр}$ – угол между отражённым лучом и плоскостью зеркала.

Перпендикуляр к зеркалу образует с плоскостью зеркала прямой угол, то есть $90^\circ$. Следовательно, существует связь между углом падения и углом скольжения: $α + \gamma_{пад} = 90^\circ$

Аналогично для отражённого луча: $β + \gamma_{отр} = 90^\circ$

Согласно закону отражения света, угол падения равен углу отражения: $α = β$

Используя эти три уравнения, мы можем найти связь между $\gamma_{пад}$ и $\gamma_{отр}$. Приравняем выражения для $α$ и $β$: $90^\circ - \gamma_{пад} = 90^\circ - \gamma_{отр}$

Отсюда следует, что: $\gamma_{пад} = \gamma_{отр}$

Это означает, что угол между падающим лучом и зеркалом всегда равен углу между отражённым лучом и зеркалом.

По условию задачи, угол между падающим лучом и зеркалом уменьшили на $20^\circ$. Пусть начальные углы были $\gamma_{пад1}$ и $\gamma_{отр1}$, а конечные – $\gamma_{пад2}$ и $\gamma_{отр2}$.

Тогда $\gamma_{пад2} = \gamma_{пад1} - 20^\circ$.

Поскольку $\gamma_{отр} = \gamma_{пад}$ в любой момент времени, то и для конечного состояния это равенство верно: $\gamma_{отр2} = \gamma_{пад2}$

Подставляя выражение для $\gamma_{пад2}$, получаем: $\gamma_{отр2} = \gamma_{пад1} - 20^\circ$

Так как в начальном состоянии $\gamma_{отр1} = \gamma_{пад1}$, мы можем записать: $\gamma_{отр2} = \gamma_{отр1} - 20^\circ$

Таким образом, если угол между падающим лучом и зеркалом уменьшился на $20^\circ$, то и угол между отражённым лучом и зеркалом также уменьшится на $20^\circ$.

Ответ: Угол между отражённым лучом и зеркалом уменьшится на $20^\circ$.