Номер 7, страница 167 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13. Оптика. 13.1. Прямолинейное распространение света - номер 7, страница 167.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Высота комнаты, $H = 3$ м

Высота расположения прямоугольника от пола, $h_{пред} = 2$ м

Длина прямоугольника, $a = 2$ м

Ширина прямоугольника, $b = 1$ м

Найти:

Длину диагонали тени, $D_{тени}$

Решение:

Будем считать лампу точечным источником света. Поскольку непрозрачный прямоугольник расположен параллельно полу, а его центр находится на одной вертикали с лампой, тень на полу также будет прямоугольной и подобной исходному предмету.

Для нахождения размеров тени используем метод подобных треугольников. Если рассмотреть вертикальное сечение, проходящее через лампу, можно увидеть, что лучи света, проходящие через края прямоугольника, образуют два подобных треугольника. Высота первого треугольника (от лампы до прямоугольника) равна $h_1$, а высота второго (от лампы до пола) равна $H$.

Найдем расстояние от лампы до прямоугольника:

$h_1 = H - h_{пред} = 3 \text{ м} - 2 \text{ м} = 1 \text{ м}$

Коэффициент подобия $k$ этих треугольников равен отношению их высот:

$k = \frac{H}{h_1} = \frac{3 \text{ м}}{1 \text{ м}} = 3$

Линейные размеры тени будут в $k$ раз больше линейных размеров исходного прямоугольника. Найдем стороны прямоугольной тени $A$ и $B$:

$A = k \cdot a = 3 \cdot 2 \text{ м} = 6 \text{ м}$

$B = k \cdot b = 3 \cdot 1 \text{ м} = 3 \text{ м}$

Теперь, зная стороны прямоугольной тени, мы можем найти ее диагональ $D_{тени}$ по теореме Пифагора:

$D_{тени} = \sqrt{A^2 + B^2}$

Подставим найденные значения $A$ и $B$:

$D_{тени} = \sqrt{6^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} \text{ м}$

Упростим полученное значение:

$D_{тени} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \text{ м}$

Ответ: $3\sqrt{5}$ м.