Номер 4, страница 167 - гдз по физике 10-11 класс сборник задач Громцева

13.1. Прямолинейное распространение света. 13. Оптика - номер 4, страница 167.

Решение.

Решение 2.

Дано:

Отношение размера тени к размеру предмета (линейное увеличение) $k = \frac{H}{h} = 3$

Расстояние от источника света до предмета $d = 1 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от предмета до экрана $x$.

Решение:

Рассмотрим геометрическую схему образования тени. Пусть точечный источник света находится в точке $S$. Предмет высотой $h$ расположен на расстоянии $d$ от источника. Экран, на котором образуется тень высотой $H$, находится на расстоянии $x$ от предмета.

Лучи света, распространяясь прямолинейно от источника $S$, огибают предмет и создают на экране его увеличенное изображение (тень). При этом образуются два подобных прямоугольных треугольника.

Малый треугольник имеет катеты: высоту предмета $h$ и расстояние от источника до предмета $d$.

Большой треугольник имеет катеты: высоту тени $H$ и расстояние от источника до экрана $D$. Это расстояние равно сумме расстояния от источника до предмета и расстояния от предмета до экрана: $D = d + x$.

Из подобия треугольников следует, что отношение их соответствующих сторон равно:

$\frac{H}{h} = \frac{D}{d}$

Подставим в это соотношение известные нам величины. По условию, тень в 3 раза больше предмета, значит $\frac{H}{h} = 3$. Также известно, что $d = 1 \text{ м}$. Расстояние $D = d + x = 1 + x$.

Получаем уравнение:

$3 = \frac{1 + x}{1}$

Решим это уравнение относительно $x$:

$3 = 1 + x$

$x = 3 - 1$

$x = 2 \text{ м}$

Ответ: расстояние от предмета до экрана равно 2 м.